2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（上海卷，解析版）

【知识点总结】 1. 极限运算法则：在解答第一题时，使用了极限的基本运算法则，当x趋近于某个值时，函数的极限可以通过化简和计算得出。 2. 复数运算：第二题涉及到复数的运算，i是虚数单位，这里运用了复数乘法法则来解决问题。 3. 三角函数与反三角函数：第四题通过三角恒等变换，使用反三角函数值来表示角度C。 4. 二项展开式的系数：第五题计算了二项展开式中特定项的系数，利用了二项式定理。 5. 方程求解：第六题涉及线性方程的解法，通过整理和解方程找出实数解。 6. 极坐标系中的几何问题：第七题中，求曲线在极坐标系下的交点到极点的距离，需要联立曲线方程并解出。 7. 概率计算：第八题计算了从一组数字中随机抽取两个球，编号乘积为偶数的概率，运用了概率的基本原理和组合数学。 8. 椭圆性质：第九题涉及到椭圆的标准方程和几何性质，通过计算得出椭圆焦点间的距离。 9. 等差数列与方差：第十题中，等差数列的公差d被用来计算随机变量的方差，方差体现了数据的离散程度。 10. 实数函数的奇偶性：第十二题考察了函数的奇偶性，奇函数在原点的导数值为零。 11. 勾股定理与不等式：第十一题通过勾股定理和不等式求解参数的取值范围。 12. 祖暅原理：第十三题应用了祖暅原理，用于求解几何体的体积，通过对比两个简单几何体的体积得到答案。 13. 反函数及其性质：第十四题利用反函数的定义和性质，找到使得方程有解的参数取值。 14. 充分条件与必要条件：第十六题讨论了逻辑关系，"不便宜"是"好货"的必要条件。 15. 数列与集合：第十七题涉及数列的通项公式，通过分析集合的性质确定数列元素的取值范围。 16. 平面向量的模长比较：第十八题通过比较向量的模长来确定最大值和最小值。 17. 长方体几何性质：第十九题通过长方体的结构特性证明直线与平面平行，并计算直线到平面的距离。 18. 利润最大化问题：第二十题是生产和利润的问题，求解使得利润最大化的生产速度及最大利润。 19. 函数单调性与最值：第二十一题涉及函数单调性的判定以及最值的寻找，还讨论了函数图像的平移。 以上就是从题目内容中提炼出的数学知识点，包括极限、复数、三角函数、概率、几何、代数、函数性质等多个领域。