【创新设计】高考数学 第四篇 第6讲 正弦定理和余弦定理限时训练 新人教A版

【正弦定理和余弦定理】是高中数学中的核心知识点，主要应用于解决与三角形相关的几何问题，特别是涉及到角度、边长的计算。正弦定理指出，在任意三角形ABC中，各边与对应对角的正弦之比是相等的，即\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \)，其中a、b、c分别代表三角形的边长，A、B、C对应的角度。这个定理可以用来求解三角形的未知边长或角度。 余弦定理则是另一种解决此类问题的方法，它表明在任意三角形ABC中，任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与夹角余弦的两倍积，即\( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C \)（对于边c和角度C，其余两边为a、b）。余弦定理可用于计算三角形的边长或角度，尤其是当知道两边和夹角，或三边但不知道角度时。 在提供的练习题目中，涉及了正弦定理和余弦定理的实际应用。例如： 1. 题目通过余弦定理计算出角A的余弦值，再根据特殊角的三角函数值确定角A的大小。 2. 题目利用正方形性质和勾股定理求出相关边长，然后通过三角函数计算出sin∠CED的值。 3. 题目中角A、B、C成等差数列，可推算出B的度数，再利用余弦定理求得面积。 4. 题目用余弦定理求出AB的长度，再根据高与边的关系求解。 填空题部分则进一步测试了对这两个定理的理解和运用，例如： 5. 利用余弦定理求出角B的正弦值，从而确定角B的大小。 6. 在边长成等比数列的三角形中，求最大角的余弦值。 解答题部分综合运用正弦定理和余弦定理解决问题，如求解角B的余弦值、sin Asin C的值，以及利用三角形的面积公式和正弦定理求面积。 正弦定理和余弦定理是解决高中数学中三角形问题的关键工具，它们不仅在理论学习中占有重要地位，也是实际问题解决的重要手段。学生需要熟练掌握这两个定理，以便能够灵活应用到各种几何和实际问题中。