2022届高考数学一轮复习核心素养测评第4章4.6正弦定理和余弦定理含解析新人教B版

【正弦定理和余弦定理】是高中数学中的重要知识点，主要应用于解决与三角形相关的几何问题，尤其在处理非直角三角形时尤为关键。正弦定理表述为：在一个任意三角形ABC中，各边与对应对角的正弦值之间存在比例关系，即 _a/sinA_ = _b/sinB_ = _c/sinC_，这个比例常数等于三角形所在平面内半径（即外接圆半径）的2倍。通过正弦定理，可以求解三角形的边长、角度等问题。 余弦定理则是从边的角度出发，表述为：三角形中任一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与夹角的余弦的两倍乘积，即 _c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC_。余弦定理可以用来求解三角形的边长、角度，尤其在只知道边长信息时非常有用。 在高考数学一轮复习中，对于这两个定理的掌握至关重要。题目的第一部分是选择题，题目1通过正弦定理求解角度A，体现了正弦定理在求解未知角度时的应用；题目2则运用余弦定理求解边长b，展示了余弦定理在处理边长问题时的作用。题目3通过a=2bcosC推断三角形形状，实际上等价于应用余弦定理的变形，得出b=c，证明了三角形是等腰三角形。 填空题部分，题目6首先用正弦定理化简条件2cosC=c，进一步求出角度C，再结合余弦定理和面积公式求解三角形的周长。题目7中，利用正弦定理和余弦定理的关系，先求出角度A，然后通过余弦定理求解bc的值，进而计算面积。 在变式备选题中，题目涉及到正弦和余弦定理的综合运用，以及三角函数的性质。例如，题目2中要求x的取值范围使得三角形有两个解，这需要结合正弦定理和三角形的边角关系来判断解的个数。 总结来说，正弦定理和余弦定理是解决三角形问题的核心工具，它们能够帮助我们从不同角度理解三角形的性质，包括边长、角度、外接圆半径等。在高考复习中，深入理解和灵活运用这两个定理是提高解题能力的关键。通过不断的练习和分析，学生应能熟练掌握正弦定理和余弦定理的公式，并能在实际问题中快速、准确地应用。