【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.1习题课正弦定理和余弦定理基础过关训练 新人教A版必修5

正弦定理和余弦定理是高中数学中解析几何部分的重要内容，它们在解决三角形问题时起着至关重要的作用。本习题课主要针对新人教A版必修5的第一章1.1部分，旨在帮助学生巩固和提高对这两个定理的理解与应用。 1. 正弦定理：在任意三角形ABC中，如果a，b，c分别是对应角A，B，C的对边，那么有以下比例关系： \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \] 这个定理可以用来求解三角形的边长或角度。例如第8题中，条件2asin A = (2b + c)sin B + (2c + b)sin C，利用正弦定理转换边长和角度关系，可以找到角A的大小。 2. 余弦定理：在任意三角形ABC中，对于任意一边c，和对应的夹角C，有： \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C \] 这个定理可以用来求解三角形的边长或者角度。如第4题中，通过6sin A = 4sin B = 3sin C，结合余弦定理求解cos B的值。 3. 解三角形问题：习题集中的题目涵盖了多种情况，如无解、一解或两解的判断，这需要对正弦定理和余弦定理有深入理解。例如第1题，通过边长和一个角度来判断三角形的解的情况；第2题，通过面积和两边长求解sin C的值。 4. 高度和高的应用：在第5题中，AD是BC边上的高，通过勾股定理和三角函数关系可以求出AD的长度。 5. 合成角与分解角：第6题中，sin B + cos B = ，这涉及到了三角函数的和差公式，通过解这个方程可以找出角B，进而求出角A。 6. 探究与拓展：更高级的应用出现在探究与拓展部分，如第13题，涉及到三角形两边平方和与第三边平方的关系，以及转化为正弦和余弦的表达式，要求学生能够灵活运用并进行等式的变换。 7. 特殊角的判断：在第9和10题中，通过边长的特定关系判断角度是否为特殊角，如30°、45°、60°、90°等，这些角度在计算中具有特殊性。 通过以上习题，学生不仅可以掌握正弦定理和余弦定理的基本应用，还能提升解决实际问题的能力，例如面积计算、边长确定、角度求解等。同时，通过探究与拓展题目的解答，培养学生的逻辑推理和数学思维能力。