列，则称 f(x)为“保等比数列函数”．现给出如下函数：
1. f(x) = x^3
2. f(x) = |x|
3. f(x) = x + 1/x
4. f(x) = e^x
其中，“保等比数列函数”的个数为( )
解析：根据保等比数列函数的定义，我们需要检查这些函数是否能保持等比数列的性质。等比数列{an}的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。
1. 对于f(x) = x^3，如果有an = a1 * r^(n-1)，那么f(an) = (a1 * r^(n-1))^3 = a1^3 * r^(3*(n-1))，这仍然是一个等比数列，因为3*(n-1)仍然是n-1的线性形式。
2. 对于f(x) = |x|，如果an = a1 * (-1)^(n-1)，这是一个摆动等比数列，那么f(an) = |a1 * (-1)^(n-1)| = a1 * (-1)^(n-1)，f函数保持了等比性。
3. 对于f(x) = x + 1/x，考虑an = a1 * r^(n-1)，那么f(an) = a1 * r^(n-1) + 1/(a1 * r^(n-1))。这个函数不保持等比性，因为f(an+1)/f(an)不是常数。
4. 对于f(x) = e^x，有f(an) = e^(an) = e^(a1 * r^(n-1)) = a1 * e^(ln(r) * (n-1))，这是一个指数增长，因此当r ≠ 1时，f(an)仍然是等比数列。
保等比数列函数的个数为3，即1, 2, 和4。
通过以上题目，我们可以总结以下高考数学中的重要知识点：
1. 平均值的理解与计算：年平均产量可以通过总产量除以年数得到，可以通过图像判断哪一年的平均产量最高。
2. 导数的应用：利用导数判断函数的单调性，从而确定方程根的存在性。
3. 函数零点的寻找：结合函数图像分析零点个数，利用单调性证明零点存在且唯一。
4. 比较数的大小：利用构造函数并分析其单调性进行比较。
5. 可行域的面积：将坐标轴变换后，求解新的可行域面积。
6. 三棱锥性质：利用向量方法判断顶点P在底面的射影位置，结合向量积的性质。
7. 函数最值问题：通过换元法转换函数，利用二次函数的性质找到最值，进而确定参数范围。
8. 抛物线性质：理解抛物线的对称性，利用对称条件解不等式求参数范围。
9. 等差数列的通项公式：利用等差数列的性质求解首项和公差，再求解新数列的通项。
10. 等比数列的性质：判断函数是否保持等比数列的性质，需验证函数的复合结果是否仍成比例。
这些知识点涵盖了高中数学中的函数、导数、数列、几何、不等式等多个核心概念，对于高考复习具有重要指导意义。
