【知识点详解】
1. **奇函数与增函数的性质**：题目中提到的函数性质问题，涉及了函数的奇偶性和单调性。奇函数是指满足f(-x) = -f(x)的函数，而增函数是指函数值随自变量增大而增大的函数。题目要求找出既是奇函数又是增函数的选项，因此需要分析每个选项的性质。
2. **零点存在定理**：第二题涉及到函数零点的存在性，即函数f(x)在某区间内有零点的条件是f(a)f(b) < 0，其中a和b是区间的两个端点。题目通过函数f(x) = 2^x - 1/a的零点在(1,2)内的条件，求解a的取值范围。
3. **三角函数比较**：第三题比较了正弦函数、正切函数与自变量x的大小关系。根据三角函数图像，可以判断正切函数在给定区间内的增长速度最快，其次是正弦函数，最后是自变量x。
4. **数列的递推关系**：第四题中给出数列an的递推关系an+1 = ，初始值a1 = 1。通过分析数列的增减性以及绝对值的性质，可以确定数列的特征并求解a6的值。
5. **正切函数的单调性**：第五题考察了正切函数的单调性，指出在某个区间内，如果y = tan ωx是减函数，则ω的取值范围为-1 ≤ ω < 0。
6. **方程的根的个数**：第六题通过构造方程f(x)·2x = 1，要求找到方程的实根个数。这需要分析函数f(x) = 1 - |2x - 1|的图像，并与直线y = x相交的点来确定。
7. **函数图像的变换**：第七题要求找出函数y = f(x)的图像关于直线x = 2对称的图像。可以通过函数f(x)在给定区间[0, 2]的图像，分析f(2 - x)的性质来确定答案。
8. **等比数列的性质**：第八题涉及到等比数列的前n项和S，积P，以及前n项倒数的和M。通过特例排除法，可以确定等比数列的性质P^2 = n。
9. **函数的分段处理**：第九题给出了定义在R上的函数f(x) = 2 - |x|，并定义了新函数f_K(x)，要求找到函数f_K(x)单调递增的区间。这里需要分析f(x)与常数K的关系，确定x的取值范围。
10. **向量的数量积与圆的切线**：第十题通过向量的数量积和圆的切线性质，求解两个向量的夹角。涉及圆的标准方程和圆的切线性质，以及向量的模长和夹角计算。
11. **正四面体与球体的几何关系**：最后一题探讨了正四面体的顶点在球面上的截面面积。可以通过比较正四面体的侧面积和球的截面面积来确定答案。
以上就是针对给定文件内容所涉及的数学知识点的详细说明，涵盖了函数性质、零点存在性、三角函数比较、数列递推、正切函数单调性、方程解的个数、函数图像变换、等比数列性质、分段函数处理、向量数量积和几何图形的面积计算等多个方面。这些知识点都是高中数学的重要组成部分，对于准备高考的学生来说是至关重要的复习内容。
