【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第9篇 第5讲 椭圆限时训练 理这篇资料主要涵盖了高中数学中的椭圆知识点，特别是针对浙江省高考复习的内容。以下是相关知识点的详细说明：
1. **椭圆的标准方程**：椭圆的一般形式为`x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1`，其中a是半长轴，b是半短轴，c是焦距，满足`c^2 = a^2 - b^2`。
2. **椭圆的焦点与焦距**：椭圆有两个焦点，每个焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于2a（椭圆的长轴长度）。
3. **椭圆的离心率**：离心率e定义为`e=c/a`，其中c是焦距的一半，a是半长轴。离心率反映了椭圆形状的扁平程度，e越大，椭圆越扁。
4. **椭圆的性质**：
- 椭圆上的点到两焦点的距离之和恒等于2a。
- 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆的交点，其距离之和等于2a减去该焦点到椭圆中心的距离。
5. **椭圆的几何性质**：
- 当点P位于椭圆上时，有`PF1 + PF2 = 2a`，其中F1和F2是椭圆的两个焦点。
- 焦点到椭圆中心的距离c和焦距的平方关系：`c^2 = a^2 - b^2`。
6. **椭圆的方程变形**：
- 方程`x^2 + my^2 = 1`可以转换成标准形式，根据m的取值范围确定椭圆的位置（x轴或y轴）。
7. **椭圆的几何应用**：
- 椭圆在解决实际问题中，如物理光学、天文学等领域都有广泛应用，例如描述行星轨道、透镜成像等。
8. **椭圆的离心率计算**：
- 通过椭圆方程或几何关系，可以计算椭圆的离心率，如题目中的第3题，通过等比数列的性质来求解。
9. **椭圆的面积**：
- 椭圆的面积公式是`A = πab`，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。
10. **椭圆的几何性质在解答题中的应用**：
- 解答题通常涉及椭圆的定义、性质、参数方程以及椭圆与直线的交点问题，如第7题和第8题。
通过以上讲解，我们可以看到椭圆是高中数学中的一个重要概念，它涉及了多个数学知识点，包括方程、几何性质、离心率计算以及相关应用。这些内容对于理解椭圆的性质及其在几何问题中的应用至关重要。在复习备考过程中，掌握这些知识点有助于提高解题能力，应对高考中的相关题目。
