【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 第九篇 第5讲 双曲线 理 湘教版

【创新设计】2014届高考数学一轮总复习的第九篇第五讲主要聚焦于高中数学中的一个重要概念——双曲线。双曲线是解析几何中的基本元素之一，它在物理学、工程学以及诸多数学分支中都有广泛应用。本讲内容旨在帮助学生巩固对双曲线的理解，提高解题能力。 在这一讲中，主要知识点包括： 1. **双曲线的标准方程**：双曲线的标准方程通常写作－＝1(a>0，b>0)，其中a代表实轴的半长度，b代表虚轴的半长度，c是焦点到中心的距离，满足c²=a²+b²。通过已知条件，可以解出双曲线的参数。 2. **双曲线的性质**：双曲线有两个焦点，位于实轴两侧，渐近线为y=±x/b/a。渐近线是双曲线无限接近但不相交的直线。本讲中通过例题展示了如何利用渐近线来确定双曲线的参数。 3. **双曲线的几何性质应用**：在解答题中，涉及到双曲线的焦距、离心率(e=c/a)、顶点坐标、焦点坐标等相关概念。通过计算，我们可以找到双曲线的具体方程，并解决涉及距离、向量和角度的问题。 4. **双曲线与椭圆的关系**：双曲线和椭圆都是圆锥曲线，它们有共同的焦点。通过比较双曲线与椭圆的离心率，可以得到它们之间的比例关系，这在解题中是关键。 5. **向量与双曲线的结合**：在解答题中，向量用于表示点与焦点之间的位置关系，例如计算向量积以确定两个向量的夹角。这体现了向量在解决几何问题中的重要作用。 6. **双曲线的焦距与离心率**：离心率是衡量双曲线形状的重要指标，它等于半焦距与半实轴长的比值。题目中通过离心率和焦距可以反推出双曲线的方程。 在复习这部分内容时，学生应掌握如何从已知条件出发，推导双曲线的方程，理解双曲线的几何性质，并能灵活运用这些知识解决实际问题。此外，通过练习题目，学生可以提高分析和计算能力，为高考数学做好充分准备。