【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第9篇 第3讲 圆的方程限时训练 理，这部分内容主要针对高中数学中的圆的方程进行复习和训练，旨在帮助学生巩固和提升相关知识点。圆的方程是平面解析几何中的重要部分，涉及到圆的标准方程、一般方程以及与直线的关系。
1. 圆的标准方程：圆的一般标准方程是`(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2`，其中`(h, k)`是圆心坐标，`r`是半径。例如题目中的圆`(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 5`，圆心位于`(-1, 2)`，半径为`sqrt(5)`。
2. 直线与圆的关系：如果直线过圆心，那么直线与圆相交于一个点，即圆心。如第1题所示，通过将圆心坐标代入直线方程求解`a`的值。
3. 圆的一般方程：圆的一般方程是`x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0`，可以通过配方转化为标准形式。第2题中，通过分析圆的一般方程和比较原点坐标，判断原点与圆的位置关系。
4. 圆关于直线的对称性：如果圆`M`的方程为`(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2`，那么关于直线`y = x`对称的圆`M'`的方程可以通过将`(x, y)`替换为`(y, x)`得到，如第3题所示。
5. 动点轨迹方程：动点到两个固定点的距离比例关系可以确定动点的轨迹。第4题中，动点`P`到点`A`和`B`距离的比例为2，可以据此建立等式，求出动点`P`的轨迹方程。
6. 圆上的点到直线的距离：圆上的点到直线的最短距离是圆心到直线的距离减去半径，如第6题所示。
7. 求圆的方程：(1)圆心在直线`y = -4x`上，且与直线`x + y - 1 = 0`相切，可以通过求出切点处的半径和圆心坐标来确定圆的方程。(2)过三个已知点的圆，可以通过求解这三个点的中点坐标和垂直平分线找到圆心，再计算半径，从而得到圆的方程。
8. 直线与圆的综合问题：直线作为圆的直径，其长度即为圆的直径。直线`CD`是`AB`的垂直平分线，通过求解直线方程和圆心坐标，可以得到圆的方程。
分层B级的内容更注重于实际应用和创新能力的提升，如给出的两道题目，分别涉及到了圆上的两点对称性和利用圆的性质解决实际问题。
这些训练题目旨在让学生熟练掌握圆的方程，理解直线与圆的相互作用，以及如何根据几何特性求解圆的参数。通过这样的练习，能够提高学生的逻辑推理能力和几何直观感，为高考数学做好充分准备。
