【考前三个月】（江苏专用）2015高考数学 高考必会题型 专题三 函数与导数 第8练 函数性质在运用中的巧思妙解

《函数与导数》是高中数学中的核心章节，对于高考备考至关重要。本篇内容主要针对江苏省2015年高考数学的复习，聚焦于函数性质的深入理解和巧妙应用，通过不同题型帮助考生巩固和提升相关知识。 第一部分题型一，主要探讨的是**函数单调性**的判定。例如例1中，分析了函数f(x) = |(ax-1)x|在(0, +∞)上单调递增的条件，得出a≤0是充要条件。这里涉及到的知识点包括绝对值函数、二次函数的图像和性质，以及单调性的等价条件。 第二部分题型二，展示了**函数性质与其他知识的结合**。例2中，通过观察函数y=f(x)的图像，寻找n个点使得某比值恒定，考察了考生对函数图像的理解和分析能力，同时也涉及到数形结合的解题方法。 第三部分题型三，对**函数性质的综合考查**。例3讨论了含参数的函数f(x) = x^2 + alnx的单调性问题。通过对导数的研究，分情况讨论了函数单调递增和递减的条件，涉及到了导数的几何意义和函数单调性与导数符号的关系。 在解题策略上，考生需要掌握以下几个关键点： 1. 对于直接考查函数性质的问题，理解并运用函数的单调性、极值等基本概念。 2. 结合其他知识，如图象分析、比例关系等，灵活运用函数性质解决问题。 3. 对于综合题目，需熟练运用导数判断函数单调性，并能处理含参数的函数问题。 总结提高部分强调了函数单调性的等价结论，如(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]的正负与函数单调性的关系，以及奇偶函数的性质。同时，也提醒考生注意函数定义域的重要性，以及在处理函数问题时如何利用导数工具。 在后续的练习中，如1. 和2. 的例子，继续验证了函数奇偶性、周期性以及求函数值的方法，这些都是对函数性质运用的进一步巩固。 通过以上分析，考生应该对函数与导数的这部分内容有更深入的理解，并能够灵活应用到实际题目中，提高解题效率和准确率。在接下来的三个月备考中，持续练习和理解这些题型，对于高考数学的成功至关重要。