【考前三个月】（江苏专用）2015高考数学 高考必会题型 专题三 函数与导数 第9练 分段函数，剪不断理还乱

《函数与导数》是高中数学中的重要章节，尤其在高考备考阶段，这一主题的掌握至关重要。本资料针对江苏省2015年高考数学，提供了三个重点题型的讲解和练习，分别是分段函数的值域问题、零点问题以及综合性问题。 1. **分段函数的值域问题**： - 例1展示了如何求解分段函数的值域。对于分段函数，我们需要分别计算每一段函数的值域，然后取它们的并集。如f(x) = ，当x >= 1时，利用对数函数的性质可以得出f(x)的值域；当x < 1时，利用指数函数的性质同样可以确定f(x)的值域。最后合并这两个值域得到整个函数的值域。 2. **分段函数的零点问题**： - 例2提出了寻找分段函数的零点个数的问题。解决这类问题通常需要分析函数图像，通过分类讨论，结合函数的单调性找到所有可能的解。例如，若方程f^2(x) + bf(x) + c = 0有5个不同实数解，需要考虑b和c的取值条件，确保函数图像与x轴的交点数量满足要求。 3. **分段函数的综合性问题**： - 例3是一个关于奇函数的问题。奇函数的性质要求f(-x) = -f(x)。通过这个性质，我们可以求解出m的值，并进一步分析函数的单调性。对于在区间[－1，a－2]上的单调性，我们需要比较不同段的单调区间，确保在整个区间上函数都是递增的。 总结提高： - 分段函数虽然由多个部分构成，但它是一个整体的函数，其定义域是各段定义域的并集，值域也是各段值域的并集。 - 求解分段函数问题时，关键在于识别x属于哪个子集，并应用相应的解析式。 - 在考虑函数的性质，如单调性、奇偶性时，要根据每个段的特性进行分析，有时还需要结合图象进行理解。 通过以上分析，我们可以看出，处理分段函数问题时，需具备扎实的函数基础，熟悉各种函数的性质，同时灵活运用分类讨论和图象分析的方法。这不仅是高考备考的重点，也是培养数学思维的关键。对于学生来说，多做此类题目，理解并掌握解题策略，对于提升数学能力大有裨益。