【考前三个月】（江苏专用）2015高考数学 高考必会题型 专题2 不等式与线性规划 第7练 基本初等函数问题

《高考数学复习：不等式与线性规划——基本初等函数问题》 在高考数学的复习阶段，针对不等式与线性规划这一专题，尤其是基本初等函数问题，是考生必须掌握的重要知识点。本篇内容将深入探讨指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质，以及如何在实际题目中应用这些知识。 我们关注指数函数。例如，题目中提及的函数f(x) = 2|2x - m|，要求在区间[2, +∞)上是增函数，这就涉及到对函数单调性的判断。对于复合函数，我们需要分别分析内层函数t=|2x-m|和外层函数y=2t的单调性。内层函数t的单调性取决于绝对值表达式的性质，而外层函数y=2t是指数函数，其在整个实数域上都是增函数。因此，要使整体函数f(x)在给定区间上递增，m需满足m≤4。 对数函数也是常考内容。以题目中的f(x)=log_{a}x为例，当x∈[1/2, 2]时，要求|f(x)|≤1。这里，我们需要考虑对数函数的性质以及a的取值范围。对于不同的a，函数的单调性会有所不同，从而影响|f(x)|的最大值。解题时，需要分类讨论a>1和0<a<1两种情况，最终得出a的取值范围是(0, 1/2]∪[3, +∞)。 再来看幂函数，以周期函数f(x) = 1 - x^2为例，题目要求直线y=-x+a与f(x)的图象有两个交点。解决此类问题，可以通过绘制幂函数的图象，然后分析直线与图象的交点情况。通过特殊值的验证，可以找出a的所有可能取值，形成集合{a|a=2k+1 或 2k+1/2, k∈Z}。 在复习和应用这些基本初等函数时，考生应重点掌握以下几点： 1. 理解定义：清晰理解指数函数、对数函数和幂函数的定义，区分它们之间的特性。 2. 图象思维：熟悉并能够绘制这三个函数的图象，利用图象帮助理解函数的性质。 3. 深入交汇：了解指数函数、对数函数、幂函数与其他知识点的交汇，提高在综合问题中的解题能力。 此外，对于类似题目的处理，还应注意函数的单调性、奇偶性、周期性等特性，以及对数式的运算规则。例如，若函数y=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，可以推断出0<a<1且b<0；比较不同底数的对数函数值，如a=log36，b=log510，c=log714，可以利用换底公式进行比较；解决函数在特定区间上的最值问题，通常需要考虑函数的单调性；而对于函数f(x)的定义域，需要保证根号内的表达式大于等于0；对于逻辑关系的判断，如"lg x，lg y，lg z成等差数列"是"y^2=xz"的充分不必要条件，要清楚逻辑关系的充分性和必要性的区别。 理解和掌握基本初等函数的图象、性质及其应用是高考数学备考的关键。通过针对性的练习和深入的思考，考生可以在考试中游刃有余地应对相关问题。