【知识点详解】
1. **指数函数的基本性质**：题目中提到了函数`y=a^x`，这是高中数学中的指数函数。指数函数的关键性质包括：当`a>1`时，函数是增函数；当`0<a<1`时，函数是减函数。题目中的选择题1考察了这个性质。
2. **比较指数幂的大小**：问题2要求比较`a=2^{2.5}`, `b=2.5^0`, `c=2^{-2.5}`的大小，这涉及到了指数运算的性质，比如`a^m > a^n` 当`m>n`，以及任何非零数的0次幂等于1。
3. **奇函数性质**：在问题3中，由于`f(x)`是奇函数，所以`f(-x) = -f(x)`。利用这个性质可以求解`g(2)`的值。
4. **函数图像识别**：问题4给出了函数`f(x)`的图像，要求识别函数`g(x)=ax+b`的图像。这需要理解一次函数和二次函数的图像特征。
5. **值域的求解**：问题5要求找出函数`y=\frac{x}{x^2+2x-1}`的值域，这通常通过有理函数的分析来解决，可能需要用到有理根定理或者解不等式。
6. **复合函数与反函数**：问题6中的`f(x)=2^x+2^{-x}`，已知`f(a)=3`，要求求解`f(2a)`的值，这涉及到指数函数的性质以及反函数的概念。
7. **余弦函数的奇偶性**：问题7中，函数`f(x)=(a+\sin x)\cos x`是奇函数，要求找到常数`a`的值。奇函数的条件是`f(-x)=-f(x)`，可以据此求解`a`。
8. **绝对值函数的单调性**：问题8涉及到函数`y=|2x-1|`在区间`(k-1, k+1)`内的单调性，需要分析绝对值函数的单调区间变化规律。
9. **对折变换的单调性**：问题9中的`f(x)=a|2x-4|`，根据`f(1)`的值判断单调递减区间，需要理解绝对值函数经过对折变换后的单调性。
10. **函数对称性的应用**：问题10的函数`f(x)`关于直线`x=1`对称，利用对称性可以推断出函数值的大小关系。
11. **指数函数的比较**：填空题11要求比较`x>0`时的两个指数表达式的大小，需要了解指数函数的性质和不等式的处理方法。
12. **函数值域的求解**：填空题12中函数的值域可能涉及到解不等式或利用函数的定义域和性质来确定。
13. **解不等式组**：填空题13中，要求找出满足等式`2a=3b`的所有可能的`a`和`b`的关系，这需要解不等式组。
14. **周期性和奇偶性的应用**：填空题14的函数同时满足奇函数、周期函数的性质，要求计算函数值的和，需要用到这些性质来简化计算。
15. **奇函数的性质与单调性的证明**：解答题15涉及到函数`f(x)=\frac{ax^3+b}{x^2+1}`，要求求解参数`a`和`b`，并证明函数的单调性。此外，还要根据单调性求解不等式恒成立的问题，这需要深入理解函数的性质和不等式的解法。
以上是高中数学中关于指数函数、函数性质、函数图像、函数的奇偶性、周期性、单调性、不等式处理等核心知识点的详细解释，涵盖了选择题、填空题和解答题的不同题型。
