这篇资料是针对2015年中考数学复习的，主题聚焦在命题与证明，主要涉及图形性质、一元二次方程、命题真假判断等核心概念。以下是对这些知识点的详细阐述：
1. **命题和真假判断**：在数学中，命题是能够被断定为真或假的陈述。例如，“对角线相等的平行四边形是矩形”是一个真命题，因为它符合矩形的定义。相反，“对角线垂直的四边形是菱形”是一个假命题，因为菱形的定义要求四条边等长，而非仅对角线垂直。
2. **一元二次方程的实数解**：一元二次方程`ax^2 + bx + c = 0`的解可以通过判别式`b^2 - 4ac`来确定。如果判别式大于0，方程有两个不等实数解；等于0，有一个重根；小于0，无实数解。题目中提及的命题“当b＜0时，x^2+bx+1=0必有实数解”是错误的，因为还需要考虑判别式的值。
3. **偶数与8的整数倍**：命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，因为最小的偶数2不是8的整数倍。
4. **平行四边形的判定**：平行四边形的判定方法包括：两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分以及一组对边平行且相等。所有这些都是真命题，因为它们是平行四边形的定义的一部分。
5. **轴对称图形**：等腰梯形有一条对称轴，因此它是轴对称图形，A项正确。对角线相等的四边形不一定是矩形，可能是菱形或矩形，B项错误。四边相等的四边形是菱形但不一定是正方形，C项错误。有两条相互垂直的对称轴的四边形可以是菱形，但也可以是正方形，D项错误。
6. **无理数的分类**：无理数不包括0，因为0是有理数，所以C项错误。
7. **命题与逆命题**：逆命题是将原命题的条件和结论互换。例如，原命题“若a＞b，则ac＞bc”（当c为正数时），其逆命题是“若ac＞bc，则a＞b”，这个逆命题并不总是真命题，因为c可以是负数。
8. **菱形与矩形的性质**：四边相等的四边形是菱形，但不是矩形；菱形的对角线互相垂直但不一定相等；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，但不是正方形；对角线相等的梯形是等腰梯形。
9. **函数值的正负**：通过找出使得二次函数`x^2 + 5x + 5`的值为负的x值，可以证明该命题是假命题。例如，x=-5时，函数值为0-5+5=0，不是正数。
10. **面积相等的逆命题**：逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”，这通常不是真命题，因为面积相等的三角形可以有不同的形状。
11. **几何与代数的结合**：这些命题涉及到几何图形的性质和代数关系。例如，菱形的对角线互相垂直且平分，正方形的对角线相等且垂直，圆周角定理等。
12-15. **命题的形式和性质**：这些题目要求写出命题的逆命题、题设和结论，以及判断其真假。例如，“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”。
16-19. **证明和条件补充**：这些题目需要构造证明或添加条件使命题成为真命题。证明涉及三角形的性质，例如“等角对等边”是三角形的基本性质，可以通过三角形内角和定理来证明。
总结来说，这份复习材料涵盖了初中数学中重要的命题逻辑、几何性质、代数方程解的性质等多个知识点，是全面复习和提升数学推理能力的良好资源。
