2015届中考数学总复习 十 一元二次方程精练精析2 华东师大版

【一元二次方程】 一元二次方程是中学数学中的核心概念，它是指形如ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的方程，其中a、b、c是常数，而x是未知数。在解决实际问题时，一元二次方程经常被用来建模和解决问题。 1. 在选择题中，第一题涉及矩形窗框的问题。题目中提到的方程x(5+x)=6，是通过设定一边长为x米，然后利用矩形面积公式（长乘以宽）来建立的。这里的5+x表示窗框的另一边，因为铝材总长为10米，所以两倍的边长之和为10米。 2. 第二题中，花卉盈利问题涉及到每盆花的株数与每株盈利的关系。每盆植3株时，盈利4元，每增加1株，每株盈利减少0.5元。若设每盆多植x株，那么方程（x+3）（4-0.5x）=15表示总盈利为15元，这同样是一元二次方程的应用。 3. 第三题是关于长方形周长和面积的。设长方形的长为x，则宽为(40-2x)/2，根据面积公式得到x*(40-2x)/2=a，这里a代表面积，不可能的值是120，因为长方形的两边长度均为正数，所以面积不会超过长与宽乘积的最大值。 4. 第四题，排球邀请赛的安排，每个队伍都需要与其他队伍比赛一次。如果邀请x个队，比赛总数为x(x-1)÷2，因为每场比赛涉及两个队。要满足7天4场，即共有28场比赛，所以x满足x(x-1)÷2=28。 5. 第五题，一元二次方程的一个根是0，即方程ax^2 + bx + c = 0的c/a=0，由此可得a的值为1。 6. 第六题，解一元二次方程x^2 - 1 = 0，得到的解是x=±1。 7. 第七题，三角形的第三边是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解，解得x=2或x=3，但实际应用中需要考虑实际意义，排除不合题意的解。 8. 第八题，方程x(x+1) = x + 1的解是x=1或x=-1。 填空题和解答题中，同样涉及一元二次方程的解法和应用，包括通道宽度设计、无盖长方体盒子制作、增长率计算、商品降价比例、矩形形状变化等实际问题，这些题目都是通过对一元二次方程的求解来找到答案的。 一元二次方程在中考数学总复习中占有重要地位，不仅要求学生掌握解方程的基本方法，如因式分解法、配方法、求根公式等，还要求能够运用一元二次方程来解决实际问题，体现数学模型的构建和应用能力。