【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 第十二篇 第2讲 直接证明与间接证明 理 湘教版

在高中数学复习中，直接证明和间接证明是两种重要的论证方法。直接证明通常是指直接从已知条件出发，通过逻辑推理得出结论的过程。而间接证明则包括反证法、归谬法等，常用于否定一个命题，即通过假设命题不成立，然后推导出矛盾来证明原命题的正确性。 在第一道选择题中，讨论了两个实数a和b的关系，"a＋b＝1"是"4ab≤1"的充分不必要条件。这意味着如果a和b之和等于1，那么它们的乘积一定小于或等于1，但是反之不成立，即4ab≤1并不一定意味着a＋b=1。这展示了充分条件和必要条件的概念，以及如何运用不等式进行推理。 第二题考察了平面几何中的线面关系，指出如果直线m在平面α内，而直线n平行于平面α，那么m必须平行于n。这是平面几何中的基本定理之一，揭示了平行线和平面间的关系。 第三题和第四题都是关于不等式的证明，涉及到了平方和与乘积的关系，以及如何通过反证法来证明某个命题。反证法是间接证明的重要手段，通过假设命题的否定，如果推导出矛盾，则原命题成立。 填空题部分，第五题要求用反证法证明，如果a和b是自然数，且ab可以被5整除，那么a或b至少有一个能被5整除。反证法的假设是a和b都不能被5整除，然后推导出与已知条件矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。 第六题比较了两个分数m和n的大小，其中m=-，n=，通过特殊值法和分析法（逐步逼近目标关系）证明了m小于n。 在解答题部分，第七题证明了三个正数a，b，c的几何平均数大于它们的算术平均数的对数，利用了不等式理论和对数的性质。第八题探讨了等比数列的前n项和{Sn}的性质，证明了{Sn}一般情况下不是等比数列，但在公比q=1时是等差数列。 这些题目涵盖了数学中的基本概念、不等式理论、逻辑推理和证明技巧，这些都是高中数学一轮复习的重要内容，旨在帮助学生巩固基础，提高逻辑思维和问题解决能力。