在高中数学复习中，尤其是针对高考的一轮复习，第七章主要关注不等式与推理证明。本课时重点讲解了两种证明方法：直接证明与间接证明。直接证明通常是从已知条件出发，按照逻辑推理逐步得出结论，而间接证明则包括反证法、归谬法等，通过假设反面情况来推导出矛盾，从而证实原命题的真实性。
1. 分析法（执果索因法）是一种典型的间接证明方法，通过寻找结论成立的必要条件来证明。例如，题目中给出的例子是证明 `<a`，我们需要找到使得 `<a` 成立的充分条件 `(a－b)(a－c)>0`。
2. 在证明不等式时，有时候转换形式或者分解因式可以简化证明过程。例如，题目中的不等式 `a2＋b2－1－a2b2≤0` 可以转化为 `(a2－1)(b2－1)≥0` 来简化证明。
3. 掌握基本的不等式性质，如算术平均数-几何平均数不等式、均值不等式等，有助于快速判断和证明不等式的正确性。例如，题目中涉及到 `2ab－1－a2b2≤0` 可以转换为 `(a2－1)(b2－1)≥0`，以及 `a2＋b2≥2ab`。
4. 反证法在证明某些问题时非常有效，例如证明“三角形的内角至多有一个钝角”，我们不能假设至少有两个钝角，因为这样会得到与三角形内角和为180度的事实矛盾。
5. 在比较两个数的大小时，可以先比较它们的平方，以简化问题。例如，`P＝＋` 和 `Q＝＋(a≥0)`，比较 `P` 和 `Q` 的大小，可以转换为比较它们的平方。
6. 当题目中涉及不等式和正实数时，AM-GM 不等式（算术平均数-几何平均数不等式）和Cauchy-Schwarz 不等式是非常有用的工具。例如，`a>0, b>0, a+b=1`，我们可以利用这些不等式证明 `a^2+b^2≥`, `ab≤`，甚至 `＋≥4`。
7. 当涉及到多个正实数的和时，如 `a>0, b>0, a+b+c=1`，我们可以运用不等式链来证明或否定某个不等式，如 `a^2+b^2+c^2≥` 或者 `(a+b+c)^2≥3(ab+bc+ca)`。
8. 对于实数 `x, y, z ∈ R⁺`，若 `a = x +`, `b = y +`, `c = z +`，我们可以用反证法来证明至少有一个数不小于2。假设三者都小于2，根据不等式的性质可以推出矛盾。
9. 对于对数不等式，如 `lg(1+)≤[lg(1+a)+lg(1+b)]`，可以使用对数的性质和不等式的传递性进行证明。
10. 在证明和的平方大于等于1，如 `++≥1`，可以利用算术平均数-几何平均数不等式或柯西不等式。
11. 不等式 `(x+1)(x^2+1)(x^3+1)≥8x^3` 的证明涉及到了实数的性质和乘积的展开，对于不同的 `x` 值，我们可以分别考虑 `x>0` 和 `x≤0` 的情况。
12. 在等差数列 {an} 的背景下，可以通过已知的项和前n项和来求解通项公式，并进一步证明关于数列和的不等式。例如，`an＝2n－1`，可以用来证明 `++> (n≥2, n∈N*)`。
在高考数学复习中，熟练掌握不等式的证明方法，如直接证明和间接证明，以及各种不等式定理，是提高解题能力的关键。同时，灵活运用这些知识解决实际问题，能够提升逻辑思维和推理能力，为高考取得好成绩打下坚实基础。
