平面向量的数量积是高中数学中的重要概念，尤其在高考复习阶段，它是不可或缺的一部分。数量积，也称为点积或内积，它结合了向量的长度和方向，用于计算两个向量之间的关系，如角度、长度和垂直性。本资料主要针对2016届高三学生的一轮基础巩固，涉及的是第五章第三节的内容，即平面向量的数量积及其应用，使用的教材版本是北师大版。
在向量的数量积中，我们首先需要理解其定义：对于两个向量a和b，它们的数量积等于a的模长乘以b的模长再乘以它们之间夹角的余弦值，即a·b = |a| * |b| * cos< a, b >。例如，在选择题第一题中，利用这个公式可以求出两个单位向量a和b的夹角。
向量的数量积还有以下性质：
1. 交换律：a·b = b·a。
2. 分配律：a·(b + c) = a·b + a·c。
3. 如果a垂直于b，那么a·b = 0。
在解决实际问题时，数量积常被用来判断向量是否垂直或平行，以及求解向量的投影和工作量分配等问题。例如，选择题第二题中，通过λa - b与a垂直的条件，可以求出λ的值。
此外，数量积还可以用于计算向量的模长，例如选择题第三题，利用e1和e2的数量积可以计算出a·b的值。在向量的运算中，单位向量特别重要，因为它们的模长恒为1，这简化了计算。
选择题第四题和第五题分别考察了向量垂直的条件和模长相等的情况。第六题则涉及三角形的性质，当(BC+BA)·AC=|AC|^2时，表明AC垂直于BC+BA，即AC是中位线或者角平分线，从而判断三角形的形状。
填空题部分进一步强化了数量积的应用，例如第七题通过向量的垂直条件求模长，第八题求平行直线的方程，第九题和第十题则涉及向量的模长和夹角计算。
平面向量的数量积是解决许多几何和代数问题的关键工具，它在高考数学中占据重要地位，要求学生不仅要掌握基本概念，还要能够灵活运用解题。在复习过程中，通过大量的习题训练，可以帮助学生深化理解并提升解题能力。
