在高三数学的学习中，立体几何是一大挑战，尤其在高考中，求空间角和距离的题目经常出现。向量作为一种强大的工具，能有效地简化这些问题的解决过程，减轻了传统几何方法依赖繁复辅助线和技巧的负担。以下是利用向量方法解决空间角和距离问题的关键知识点：
1. **空间角问题**：
- **异面直线所成的角**：如果`a`和`b`是两条异面直线，它们的方向向量分别是`u`和`v`，那么两异面直线所成的角`θ`可以通过计算向量`u`和`v`的夹角或其补角得到。
- **线面角**：设直线`l`的方向向量为`s`，平面的法向量为`n`，线面角`α`等于向量`s`与法向量`n`的夹角。
- **二面角**：可以采用两种方法求解，一是找到两个半平面的公共线，然后求该线与两个法向量的夹角；二是直接求两个法向量的夹角。
2. **空间距离问题**：
- **点面距离**：有两种常见方法。一是设平面的法向量为`n`，点`A`在平面`α`内，那么点`A`到平面`α`的距离`d`是向量`AP`在法向量`n`上的投影的绝对值。二是通过建立坐标系，利用点的坐标和法向量计算距离。
- **异面直线的距离**：可以转化为求点到平面的距离。方法一是找到一个包含一条异面直线的平面，使其与另一条异面直线平行，然后求距离；方法二是取异面直线上的两点，求两点对应方向向量的叉积的模，得到距离。
以给定的例题为例，例如在棱长为2的正方体中，异面直线`AE`和`BF`所成的角可以通过计算它们方向向量的夹角得到。同理，线`AE`与面`EFBD`所成的角以及点`C`到面`EFBD`的距离也可以通过向量方法求解。
向量方法的优势在于它的程序化和公式化，减少了技巧性的依赖，使得问题的解决更为直观和简洁。在处理易于建立空间直角坐标系的立体几何问题时，无论是求角、距离，还是证明平行、垂直，都可以利用向量进行有效的计算。同时，这种方法也体现了数形结合的思想，是解析几何之后又一次用代数手段解决几何问题的典范。
为了巩固理解，可以尝试以下练习题：
1. 在正四面体中，如果棱长为`l`，`E`是`SA`的中点，`F`是`BC`的中点，要求异面直线`BE`和`SF`所成的角。
2. 在边长为1的菱形`ABCD`中，如果∠`BAD` = ∠`BCD`，将菱形沿对角线`AC`折叠形成一个三棱锥，求棱锥的侧棱`AB`与底面所成的角。
通过这样的练习，学生可以熟练掌握向量方法在立体几何中的应用，从而突破这个难点，提高解题能力。
