在高中数学的学习中，函数的极值与导数是一个至关重要的知识点，特别是在新人教A版选修2-1的课程中。本节课的核心是深化学生对函数极值和导数之间关系的理解，提升他们利用导数来研究函数的能力。学生在之前的学习中已经接触过这个主题，但理解程度可能还不够深入，因此在处理复杂问题时可能会遇到困难。
从函数的单调性到极值，这是探讨函数极值的基础。通过实际问题引入，让学生借助生活经验来探索数学知识，直观地理解导数如何影响函数的单调性。通过绘制函数图像，学生可以清晰看到当导数的正负改变时，函数的增减趋势也随之变化。教材中提供了大量函数图像，让学生观察并理解在极值点处，函数值与附近点的值的关系，以及导数的值和函数单调性的情况。极大值和极小值是对函数局部性质的描述，它们并不总是满足极大值小于极小值的常规假设。
例4是解决三次多项式函数极值问题的一个典型示例，它展示了如何确定函数的单调区间以及找到极值点。通过表格和图像的结合，学生可以清晰地看到函数的变化规律，从而确定极值的存在及其性质。图像在这里起到了直观验证结论的关键作用。
然而，必须强调的是，函数在某点的导数值为0只是可能取得极值的必要条件，而不是充分条件。这意味着导数为0的点可能是极值点，但也可能不是。函数在某点取得极值的充分条件是导数在该点等于0，且该点两侧的单调性发生改变。这样的条件帮助学生避免错误地将所有导数为零的点都视为极值点。
在教学过程中，采用问题导学法，引导学生自主探究，通过小组讨论和问题辨析，既能激发学生主动学习的积极性，也能帮助他们理解和掌握重点，突破难点。通过板演和提问环节，学生可以自我评估掌握程度，同时通过课后练习，可以发现并弥补他们在细节上的不足。
本节课旨在通过丰富的实例和活动，让学生深刻理解函数极值与导数的关系，提升他们的数学思维能力和应用技巧。通过系统的教学设计和实践活动，学生不仅可以掌握理论知识，还能培养解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实基础。
