2016高中数学2.2平面向量的线性运动习题课A图片版新人教A版必修4

在高中数学的学习中，平面向量的线性运动是一个重要的概念，主要涉及到向量的加减运算、向量的几何意义以及向量在解决实际问题中的应用。在2.2章节，我们深入探讨了这些主题，并通过习题课来巩固理解和运用。 1. 向量的线性运动基础： 线性运动涉及到向量的加法，例如问题1描述的各种方向的移动。向东走20km可以表示为一个向东的向量，其大小为20km。向量的加法可以合成复杂的运动路径，比如问题2中的飞机飞行，两次位移的合成可以确定最终的位移向量，即向北偏西53°方向飞行500km。 2. 向量的几何表示： 在问题3中，船速和水流方向可以用两个向量表示。将这两个向量作为直角坐标系中的邻边构建矩形，然后通过勾股定理和向量的运算，我们可以找到实际航行的速度和方向。这里，船实际航行的速度是两向量的模的平方和开方，而方向是通过向量的夹角计算得出的，大约是76°。 3. 向量的加法与三角形法则： 问题6讨论了非零向量的和是否构成三角形。根据向量加法的三角形法则，如果三个不共线的向量之和为零向量，那么这三个向量对应的有向线段可以构成一个三角形。这是因为零向量可以看作是起点相同、终点也相同的向量，所以三个向量的终点可以通过连续的加法操作连接成封闭图形。 4. 向量的线性组合： 在问题9中，涉及到了向量的线性组合，这在解决几何问题或物理学问题时非常常见。线性组合可以通过系数乘以向量再相加的形式得到新的向量。 5. 向量在几何问题中的应用： 问题11和12展示了向量在解决平面几何问题中的作用，例如通过向量的平行四边形法则和三角形法则求解线段长度，或者证明线段之间的关系，例如题目中提到的中点和中位线的性质。 6. 向量的证明： 问题13涉及到向量在证明几何定理中的应用。如果在三角形ABC中，E和F分别是AC和BC的中点，那么BE和CF可以被看作是AC和BC的一半，通过向量的相等关系可以证明BE和CF的和等于零向量，从而得出BEFC是一个平行四边形。 通过这样的习题课，学生能够深入理解向量的概念，掌握向量的运算规则，并能灵活运用到实际问题中，提升解决问题的能力。在学习过程中，借助图形和直观的理解，可以更好地把握向量的动态特性，为后续的数学学习打下坚实的基础。