2015_2016学年高中数学2.3.1平面向量基本定理练习含解析苏教版必修4

平面向量基本定理是高中数学中向量部分的核心知识点，尤其在苏教版的必修4课程中占据重要地位。这个定理说明了在同一平面上，任何向量都可以唯一地表示为两个不共线向量的线性组合。具体来说，如果e1和e2是平面内的两个不共线（即它们不是平行的）向量，那么平面内的任意向量a都可以表示为a=λ1e1+λ2e2，这里的λ1和λ2是唯一的实数对。这就意味着，e1和e2构成了一组基底，能够描述平面内的所有向量。 向量的坐标表示是利用基底来表达向量的方式。当基底互相垂直时，这种分解被称为向量的正交分解。例如，如果e1和e2是一组互相垂直的基底，那么向量a的坐标可以表示为(a1, a2)，其中a1和a2分别是向量a在基底e1和e2方向上的投影长度。 平面向量基本定理的理解有几个关键点： 1. 基底的选择不唯一，但必须是两个不共线的向量。 2. 给定基底后，平面内的任何向量都能唯一地分解。 3. 当基底确定时，向量的分解形式也是唯一的。 4. 若两个不共线的向量的线性组合等于零向量，则系数必须都为零。 在实际应用中，这个定理可以帮助解决各种几何问题，比如在三角形中寻找中线的关系，或者在解决力的分解问题时。例如，题目中提到的9和10小题，都是通过平面向量基本定理来证明三角形中线的性质，以及利用向量平行的特性来找到线段之间的关系。 在解决问题时，我们通常会利用向量的加法、减法以及数乘运算，结合向量的正交分解，找到解决问题的关键路径。例如，第9题证明了三角形的三条中线共点，而第10题则通过向量平行的性质推导出了线段BH、HF和FC的等量关系。 总结来说，平面向量基本定理是理解向量理论的基础，它提供了描述和操作平面向量的强大工具，能够帮助解决众多数学和物理问题。在学习过程中，学生需要深入理解基底的概念，掌握向量的正交分解，并能灵活运用这些知识去解决实际问题。