【知识点】
1. 组合计数原理：题目中的概率计算和排列组合问题涉及到组合计数的基本概念。例如，从9个球中取3个球的组合数是C(9,3)，即从9个不同元素中取出3个元素的组合数。组合数公式为C(n,k) = n! / (k!(n-k)!), 其中"!"表示阶乘。
2. 排列问题：题目中涉及到了排列问题，如从后排8人中抽2人调整到前排的不同排法。这里用到了排列数的概念，即从n个不同元素中取出k个元素进行排列的方法数，表示为A(n,k)。题目中涉及了部分排列问题，例如在特定位置安排抽取的2人。
3. 分类与分步计数原则：如第五题中，将信息分为三类计数，这是分类计数原则的应用。第六题中，组队方案分为两种情况，即男医生2名女医生1名或男医生1名女医生2名，这是分步计数原则的体现。
4. 限制条件下的计数：例如第七题，7个座位分给3人坐，要求任何两人都不得相邻，这涉及到在有特定限制条件下的计数问题，通常采用插空法来解决。
5. 对数与椭圆离心率：第八题中，利用对数来确定椭圆的离心率，并根据离心率的范围和整数性质进行计数，找出所有可能的椭圆形状。
6. 容斥原理：在某些问题中，如第九题，可能需要用到容斥原理来避免重复计算，比如将7支笔放入两个笔筒时，避免某个笔筒恰好只有一支笔的情况。
7. 组合计数的实际应用：这些问题展示了组合计数在实际问题中的应用，如数学作业设计、信息传输、团队组建等。
总结：本篇内容主要涵盖高中数学中的组合计数理论，包括组合与排列的基本概念、分类与分步计数原则、限制条件下的计数方法、对数的应用以及计数原理在实际问题中的运用。这些知识点是解决概率、统计和组合问题的基础，对于理解复杂计数问题具有重要意义。
