2015_2016学年高中数学1.2.2第3课时排列与组合课时作业新人教A版选修2_3

这篇资料是关于高中数学课程中排列与组合的知识点讲解，主要涵盖了排列、组合的基本概念及其应用。排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的方法数，而组合则是指不考虑顺序，仅仅是从n个不同元素中取出m个元素的方法数。 在第一道选择题中，问题涉及到如何将6个人分配到两辆最多可坐4人的车上，这个问题可以通过先分组再排列的方式来解决。我们可以将6人分为两组，一组2人，一组4人，或者两组各3人。对于分组的方式有C（6，2）+C（6，3）种，然后每组再进行排列，所以总的方法数为(C（6，2）+C（6，3）)*2。 第二题中，从5个人中选出4人去完成4项工作，但有两个人不能做特定的一项工作，这就需要用到排除法。首先不考虑限制，有5选4的组合方式，然后减去甲或乙单独做这项工作的情况，得到最终的分配方案。 第三题是一个概率问题，通过组合计算出所有可能的两位数，再找出其中奇数的比例。两张卡片分别有2种不同的数字，可以组成6个不同的两位数，其中奇数占一半，所以概率为1/2。 第四题是组合计数的应用，通过设立男生和女生的人数变量，利用组合公式解决问题，最终得出女生人数可能为2人或3人。 第五题是一个经典的上楼梯问题，可以通过二进制来理解，用8步走完10级楼梯，意味着会有两次连续上两级，其余都是每次上一级，所以可以用组合数C（8，2）来求解。 第六题涉及的是图形涂色问题，这里需要考虑相邻矩形颜色不同，可以采用全涂4种颜色或不全涂的情况，分别计算后再相加。 第七题和第八题继续深化排列组合的应用，第七题中，2不能在首位和末位，1、3、5中有且仅有两个数字相邻，需要根据2的位置进行分类讨论。第八题是组合计数的变体，学生不能同时报考考试时间相同的两所学校，需要考虑报考学校包含甲、乙的情况和其他情况。 这些题目都展示了排列与组合在实际问题中的应用，包括分组分配、计数原理、概率计算、组合计数、二进制思维以及图形涂色问题的解决策略。学习这部分内容有助于提高解决实际问题的能力，特别是处理涉及选择和顺序的问题时。