在高中数学的学习中，第二章 §2.2主要探讨了总体分布的估计，这是一个关键概念，用于理解数据的分布情况并推断总体特征。这部分内容通常涉及到统计学的基础知识，如频率分布直方图，它是描述样本数据分布的常用工具。
1. 频率分布直方图的理解：
- ② 正确，每个小矩形的面积代表该组的频率，而非高度。
- ③ 正确，所有小矩形的宽度保持一致，以便于比较不同组别的频率。
- ④ 正确，直方图能够直观展示数据的分布情况，便于分析数据的集中趋势和离散程度。
- ① 错误，小矩形的高度表示频率密度，即频率除以组距，而非单纯的频率。
2. 对于样本数据的处理：
- 在容量为100的样本中，位于[15,20)内的频数可以通过直方图的面积计算得出，通常是用该区间的频率乘以样本容量。
- 样本数据落在[10,40)的频率可以通过频数除以样本容量得到，这个值是0.45，说明有45%的数据落在这一区间。
3. 抽样与比例：
- 如果样本容量为20，且在[10,40)内的频数为6（2+3+4+5-2-3），那么这个频率是0.3，即30%。
- 在[50,60)之间有30人，如果需要抽取n=50人，按比例应在[50,60)抽取15人。
4. 频率分布直方图的应用：
- 当支出在[50,60)有30人时，若样本容量为n，那么这个比例是30/n。抽取50人时，同样按比例计算即可得出需要在[50,60)之间抽取的人数。
5. 直方图高度与频率的关系：
- 产品尺寸的直方图高度h代表频率密度，而频率是高度h乘以组距|a-b|。
6. 频率比例与样本容量的关系：
- 频率比例为2:3:4:6:4:1，前三组频率之和为27/20，可以解出总样本容量n为60。
7. 抽签法调查学习情况：
- 每周学习时间的分布可以通过频率分布直方图表示，已知数据可以计算出x的值为3，并绘制出直方图。
8. 频率分布表与直方图的绘制：
- 乒乓球直径的频率分布表需要补充频率，频率等于频数除以样本容量100。然后根据数据绘制直方图。
9. 频率的计算：
- (10,40]上的频率等于(10,20]，(20,30]，(30,40]三组频率之和，为0.59。
10. 通过频率分布直方图估算数量：
- 时速在[60,70)的汽车数量是该区间的频数，可以通过直方图的面积估算得出，约为15辆。
11. 气温数据的分析：
- 样本中平均气温低于22.5℃的城市有11个，而低于25.5℃的城市个数可通过直方图计算得出，为30个。
12. 高三学生数学成绩的分布：
- 需要计算各组的频数和频率，进而填写表格，最后根据数据绘制直方图。
13. 成绩分布与平均分的估计：
- (1) a的值可以通过总面积减去其他矩形面积得到。
- (2)平均分可以通过各组区间的平均值乘以对应的频率，然后相加求得。
- (3)数学成绩在[50,90)之外的人数，可以通过语文成绩的比例反推出数学成绩的比例，再计算得出具体人数。
以上内容涵盖了频率分布直方图的解读，数据的处理，以及样本容量、频率比例等统计概念的应用，这些都是高中数学中学习总体分布估计时的重要知识点。通过对这些题目的解答，可以加深对这部分知识的理解和运用。
