【步步高】2013-2014学年高中数学 2.2.1（二）用样本的频率分布估计总体分布(二)基础过关训练 新人教A版必修3

【知识点详解】 1. **样本频率分布估计总体分布**： 这个概念是指通过样本数据的分布来推测总体数据的分布。在统计学中，当我们无法直接获取总体的所有信息时，可以通过收集一部分样本数据，分析样本的频率分布，以此来估计总体的分布情况。例如，题目中的第1题就是通过计算样本在特定区间的频数，进而求得频率，以此估计总体在相应区间的比例。 2. **频率分布的表示方法**： 频率分布可以用表格、条形图（频率分布直方图）、曲线图（频率分布曲线）和折线图（频率分布折线图）等多种方式来展示。第5题中提到的四种基本方法即为这些常见的表示形式。 3. **中位数、众数和极差**： - **中位数**是将一组数据从小到大排列后处于中间位置的数值，它代表了数据的“中等水平”。 - **众数**是一组数据中出现次数最多的数值，反映数据的集中趋势。 - **极差**是数据中的最大值减去最小值，代表数据的变动范围。 第4题要求计算样本的中位数、众数和极差，而第6题则需要根据茎叶图找出两组数据的中位数。 4. **茎叶图的应用**： 茎叶图是一种有效的数据可视化工具，尤其适用于展示小到中等规模的数据集。它可以帮助我们快速识别数据的分布特点，如集中趋势、离散程度等。第3题和第8题都涉及到了茎叶图的读取和分析，要求从中提取平均数等统计量。 5. **统计图表的解读**： 第8题要求根据美国总统就任时的年龄数据，画出频率分布直方图和折线图，并描述其分布情况。这需要理解图表的构造和含义，以及如何用文字表达数据的分布特征。 6. **频率直方图的应用**： 第9题利用频率直方图分析产品净重的分布，通过计算不同区间的产品数量，可以找出特定范围内的产品个数。 7. **中位数的计算**： 第10题和第11题涉及到茎叶图和中位数的计算，中位数是将数据排序后位于中间位置的数值，对于偶数个数据，中位数通常取中间两个数的平均值。 8. **数据分析和判断**： 第12题要求对空气质量污染指数的监测数据进行频率分布表的编制、直方图的绘制，并根据污染指数标准进行分类，这需要理解数据的分布和环境质量的标准。 总结来说，这个知识点涵盖了样本频率分布估计总体分布的概念、统计量（如中位数、众数和极差）的计算、各种统计图表（包括茎叶图、直方图、折线图）的解读和应用，以及基于数据的描述性分析。在实际问题中，这些工具和方法常用于理解和推断整体数据特征，以及进行数据分析。