【圆柱、圆锥、圆台和球的基本概念】
在高中数学的一轮复习中，对圆柱、圆锥、圆台和球的理解是至关重要的。这些几何体是三维空间的基础元素，也是解决许多实际问题和理论问题的关键。
1. 圆柱：由一个平面上的闭合曲线（通常是圆形）沿着一条直线（称为轴）旋转一周形成。圆柱的侧面是平行于轴的矩形，底面是两个完全相同的圆形。圆柱的母线是垂直于底面并穿过轴的直线。
2. 圆锥：由一个平面上的点（称为顶点）沿着一条直线（轴）移动，使点的轨迹是一个圆，然后将这个圆绕轴旋转一周得到。圆锥的侧面是一条螺旋形面，底面是圆形，母线是从顶点到底面圆周的直线。
3. 圆台：由一个直角梯形绕其非平行边旋转一周得到。圆台的侧面由两部分组成，一部分是倾斜的，另一部分是平行于底面的。上下底面是两个不同大小的圆，母线是从上底面圆周到下底面圆周的直线，且所有母线都相交于同一轴。
4. 球：由一个点（球心）到固定距离（半径）的所有点的集合构成。球没有明显的“面”，但它可以被视为无数个半径相等的小圆面拼接而成的。任何经过球心的平面都会将球切成两个对称的部分，即截面是圆。
在题目中，涉及到的练习题考察了这些基本概念的应用，如判断旋转体的类型、识别几何体的母线、理解截面形状等。例如，第1题的③项正确，因为圆锥截去一个小圆锥确实会形成圆台。第2题的④项正确，因为圆柱的任意两条母线是平行的。第6题，等边三角形绕中线旋转180°会形成一个半圆锥。第10题，正方体内切球的对角面截面是一个正方形。
对于更高级的问题，如第13题，涉及到了圆台侧面展开图和相似三角形的运用，找到绳子的最短长度。这些问题不仅要求学生掌握基本几何体的性质，还要求能够灵活应用平面几何和立体几何的知识来解决问题。
理解和掌握圆柱、圆锥、圆台和球的基本属性和构造方式，是高中数学学习中必不可少的部分，对于解决复杂的几何问题和提高空间想象能力具有重要作用。通过这些练习题，学生能深入理解这些几何体的特性，并学会如何在实际情境中运用它们。
