**幂函数备考知识点详解**
幂函数是高中数学中一个重要的函数类型，主要研究形如 y = x^α 的函数，其中α是常数。在2014届高考数学一轮复习中，对幂函数的掌握至关重要。以下是幂函数的相关知识点：
1. **幂函数的基本性质**：
- 当α=0时，y=x^0=1，图象是一条通过原点的直线（除去点(0,1)）。
- 当α>0且α≠1时，幂函数在第一象限内是单调的，α越大，增长速度越快。
- 当α<0时，幂函数在第一象限内是递减的，随着x的增大，y值逐渐趋近于0。
- 幂函数y=x^α的图象都经过点(1,1)，但不一定过原点，只有当α为正整数时才过原点。
2. **幂函数的分类**：
- 正比例函数：当α=1时，y=x是一条通过原点的直线，斜率为1。
- 反比例函数：当α=-1时，y=1/x是双曲线，其图象关于原点对称。
- 二次函数：当α=2时，y=x^2是开口向上的抛物线，图象关于y轴对称。
- 幂函数：一般形式y=x^α，α为任意实数，其性质随α的值变化。
3. **幂函数的奇偶性**：
- 当α为偶数时，幂函数f(x)=x^α是偶函数，其图象关于y轴对称。
- 当α为奇数时，幂函数f(x)=x^α是奇函数，其图象关于原点对称。
4. **幂函数的定义域与值域**：
- 对于正指数幂，定义域通常为全体实数，值域取决于α的值。
- 负指数幂时，x不能取0，因此定义域排除0，值域为(0, +∞)。
5. **幂函数的图像识别**：
- 通过观察α的符号和值，可以识别出幂函数的增减性、对称性和图像的大致形状。
6. **幂函数的运算**：
- 幂函数可以进行乘法、除法运算，但要注意指数的合并和化简。
7. **幂函数的求解**：
- 求幂函数的定义域、值域、单调区间等，需要根据α的值来确定。
8. **幂函数的应用**：
- 在实际问题中，幂函数常常用于描述某些量的增长或衰减规律。
在练习题目中，涉及了判断幂函数性质、识别幂函数个数、求解幂函数定义域、比较幂函数大小等问题，这些都是对幂函数理解深度的检验。通过这样的复习，学生能够更好地掌握幂函数的性质，并能灵活运用到实际解题中。
