《几何概型备考练习》是针对2014届高考数学一轮复习的专项训练，主要涉及几何概型这一概念及其应用。几何概型是一种概率模型，它基于几何形状的度量来计算事件发生的概率，通常涉及到长度、面积、体积等几何量的比值。
在基础过关部分，题目涵盖了一系列与几何概型相关的概率问题。例如，第1题求在区间(15,25]中随机取一个数满足17<a<20的概率，这可以通过比较两个区间的长度来解答。第2题则涉及圆面积的概率，要求计算圆的面积介于36π到64π平方厘米的概率，需要理解圆的面积与半径的关系。第3题是一个与时间有关的概率问题，求在特定时间间隔内看到黄灯的概率，通过比较红、黄、绿灯亮的时间比例来解决。
能力提升部分的题目难度逐渐加大。第9题要求计算在区间[-1,1]上任取两数x和y组成的有序实数对(x, y)，使得x^2+y^2<1的概率，这是二维空间中的一个圆域概率问题。第10题则涉及图形选择，要求找出中奖概率最大的游戏盘，需要分析不同图形的阴影部分面积占比。第11题询问在正三角形ABC内，点P到三个顶点距离至少有一个小于1的概率，需要理解点与三角形边界的相对位置关系。
探究与拓展部分，第13题是一个关于一元二次方程有实根概率的问题，分为两小问。第一小问中，a和b是从固定集合中选取的整数，需要计算方程有实根（判别式非负）的概率；第二小问中，a和b是在连续区间[0,3]和[0,2]上任取的数，此时需计算相应概率，涉及连续概率的计算。
这些题目展示了如何运用几何概型的思想解决实际问题，涵盖了概率计算、几何形状与概率的联系、以及概率模型的建立等多个方面。通过这样的练习，学生可以深化对几何概型的理解，提高解决实际概率问题的能力。
