【知识点详解】
1. **椭圆的基本性质**：在题目中的第1题和第3题中，涉及到椭圆的定义和性质。椭圆是平面内到两个固定点（焦点）的距离之和为常数（大于两焦点之间的距离）的所有点的集合。在第1题中，点P的轨迹是椭圆，因为PF1+PF2=4>FF1=2，这满足椭圆的定义。在第3题中，通过最大三角形面积找到椭圆的标准方程，体现了椭圆几何性质的应用。
2. **直线与圆锥曲线的交点问题**：第1题中的第二小问和第4题涉及直线与圆锥曲线（椭圆、抛物线）的交点。这通常需要联立方程组来解决，例如，将直线的方程代入圆锥曲线的方程中求解，或者使用韦达定理分析根的性质。
3. **圆的几何性质**：在第1题中，利用了圆的定义和性质，如圆的直径是圆内最大的弦，以及平行线的性质，推导出点P的轨迹是椭圆。
4. **椭圆的标准方程**：第3题中，通过最大三角形面积求解椭圆的标准方程，这里使用了a²=b²+c²的关系，其中a是半长轴，b是半短轴，c是焦距。
5. **直线斜率的存在性与直线方程**：第1题的第二小问中，讨论了直线斜率存在的情况和不存在的情况。当斜率存在时，设直线的斜率为k，写出点斜式方程，与椭圆方程联立求解；当斜率不存在时，直接考虑特殊情况。
6. **二次曲线的弦长公式**：在第3题的第二小问中，涉及直线被圆截得的弦长的计算，利用圆心到直线的距离公式和弦长公式L=2√(r²-d²)进行求解，其中r是圆的半径，d是圆心到直线的距离。
7. **抛物线的标准方程及其性质**：第4题中，抛物线的方程为y²=2px，讨论了过定点的直线与抛物线的交点情况，以及过定点的直线斜率存在和不存在时的特殊性质。
8. **圆锥曲线参数方程的应用**：虽然在给出的部分内容中没有直接使用参数方程，但在处理某些复杂的圆锥曲线问题时，参数方程可以简化计算，例如求解直线与椭圆、双曲线等的交点。
9. **向量和三角函数的应用**：第4题的第二小问中，利用了向量的夹角公式和三角函数的性质，通过直线OA、OB的倾斜角关系来探讨直线AB是否过定点。
10. **存在性和恒成立问题**：在第2题的第二小问中，寻找常数λ使得AM·AN=λOQ²总成立，这是一个存在性和恒等式问题，通常需要对所有可能的情况进行讨论。
总结以上知识点，这些题目主要涵盖了高中数学中的椭圆、抛物线的几何性质，直线与圆锥曲线的相互关系，以及涉及到的方程求解、直线方程、圆的性质、弦长计算、向量应用等多个核心概念。在实际解题过程中，需要灵活运用这些知识，结合具体题目条件进行分析和计算。
