三年模拟一年创新2016届高考数学复习第五章第二节平面向量的数量积及其应用文全国通用

【知识点详解】 1. 平面向量的数量积：向量的数量积（又称点积或内积）是一个代数运算，定义为两个向量的长度乘积与它们夹角的余弦值的乘积。数量积的结果是一个标量，记作a·b。向量a=(1, k)和b=(2, 2)共线时，满足a·b=|a||b|cosθ=2*(1+k)=4，从而解出k=1。 2. 平面向量的加法与减法：向量的加法表示同时移动两个向量的起点到同一位置，然后将两个向量的终点连起来。减法则是将一个向量的方向反转后加到另一个向量上。例如，BD=BA+AD，AE=AB+BE。 3. 平面向量的应用：在几何问题中，向量可以用来解决三角形的问题，如等边三角形ABC中的BD·AE。利用向量的加法、减法和数量积，可以求出BD·AE=|BD|*|AE|*cos(∠DBE)。在题目中，通过向量的分解和投影，可以求出CA在CB方向上的投影。 4. 平面向量的垂直关系：当两个向量垂直时，它们的数量积为0。在题目中，如果a⊥b，则a·b=0。 5. 向量的模和角度：向量的模表示向量的长度，模的平方等于向量与自身数量积的两倍。在正三角形OAB中，可以利用外接圆半径和三角形面积公式来求解向量的模和角度。 6. 平面向量的投影：向量在另一向量上的投影等于该向量的模乘以两向量夹角的余弦值。在正方形ABCD中，DE·CB和DE·DC可以通过向量的加法和数量积计算，找到DE·CB的固定值以及DE·DC的最大值。 7. 函数图像与向量的结合：在函数f(x)=Asin(πx+φ)的图象中，可以通过图像的对称性来分析向量的性质。点B、C和D、E之间的关系可以通过函数图像的周期性和对称性来确定，从而计算(BD+BE)·(BE-CE)的值。 8. 单位向量的性质：单位向量的模长为1。若a·b=-，则向量a和b之间的夹角为钝角。利用单位向量的性质和向量的线性组合c=xa+yb，可以构建方程x^2+y^2-xy=1，并通过不等式求解x+y的最大值。 总结，本部分内容涉及了高中数学复习中的平面向量理论，包括向量的数量积、向量的加减法、垂直关系、模长、角度、投影、函数图像与向量的结合以及单位向量的应用。这些知识点是解决实际问题和高考数学试题中的关键工具，对于理解和掌握向量的几何意义和代数运算具有重要意义。