【知识点详解】
1. 平面向量的数量积：向量的数量积（又称点积或内积）是一个代数运算，定义为两个向量的长度乘积与它们夹角的余弦值的乘积。数量积的结果是一个标量，记作a·b。向量a=(1, k)和b=(2, 2)共线时，满足a·b=|a||b|cosθ=2*(1+k)=4，从而解出k=1。
2. 平面向量的加法与减法：向量的加法表示同时移动两个向量的起点到同一位置，然后将两个向量的终点连起来。减法则是将一个向量的方向反转后加到另一个向量上。例如，BD=BA+AD，AE=AB+BE。
3. 平面向量的应用：在几何问题中，向量可以用来解决三角形的问题，如等边三角形ABC中的BD·AE。利用向量的加法、减法和数量积，可以求出BD·AE=|BD|*|AE|*cos(∠DBE)。在题目中，通过向量的分解和投影，可以求出CA在CB方向上的投影。
4. 平面向量的垂直关系：当两个向量垂直时，它们的数量积为0。在题目中，如果a⊥b，则a·b=0。
5. 向量的模和角度：向量的模表示向量的长度，模的平方等于向量与自身数量积的两倍。在正三角形OAB中，可以利用外接圆半径和三角形面积公式来求解向量的模和角度。
6. 平面向量的投影：向量在另一向量上的投影等于该向量的模乘以两向量夹角的余弦值。在正方形ABCD中，DE·CB和DE·DC可以通过向量的加法和数量积计算，找到DE·CB的固定值以及DE·DC的最大值。
7. 函数图像与向量的结合：在函数f(x)=Asin(πx+φ)的图象中，可以通过图像的对称性来分析向量的性质。点B、C和D、E之间的关系可以通过函数图像的周期性和对称性来确定，从而计算(BD+BE)·(BE-CE)的值。
8. 单位向量的性质：单位向量的模长为1。若a·b=-，则向量a和b之间的夹角为钝角。利用单位向量的性质和向量的线性组合c=xa+yb，可以构建方程x^2+y^2-xy=1，并通过不等式求解x+y的最大值。
总结，本部分内容涉及了高中数学复习中的平面向量理论，包括向量的数量积、向量的加减法、垂直关系、模长、角度、投影、函数图像与向量的结合以及单位向量的应用。这些知识点是解决实际问题和高考数学试题中的关键工具，对于理解和掌握向量的几何意义和代数运算具有重要意义。
