三年模拟一年创新2016届高考数学复习第八章第七节空间角与距离理全国通用

【知识点详解】 1. **空间向量与线面关系**：题目中的选择题1和2涉及到向量的方向向量和法向量，这是高中数学中空间几何的基础知识。向量`m`是直线`l`的方向向量，向量`n`是平面`α`的法向量，两者之间的夹角`〈m，n〉`的余弦值可以用来求解直线与平面的夹角。例如，在选择题1中，通过计算得到直线`l`与平面`α`的夹角为30°。 2. **正方体中的向量运算**：选择题2和填空题6利用了正方体的性质进行空间向量的坐标表示和运算。例如，在选择题2中，建立空间直角坐标系，将正方体的棱的中点坐标表示出来，然后计算两个向量的夹角，求出其正弦值。 3. **点到平面的距离**：填空题5和解答题的第(1)问都是求点到平面的距离问题。这通常涉及到平面的法向量和点到该法向量的投影。例如，在填空题5中，通过建立空间直角坐标系，找到平面的法向量，然后用点到平面距离的公式计算得出答案。 4. **二面角的求解**：解答题的第(2)问和选择题8考察了二面角的余弦值。二面角的求解通常包括找平面的法向量，然后计算两个法向量的夹角，从而得到二面角的余弦值。例如，在解答题的第(2)问中，找到了平面`CPAB`的一个法向量，然后通过向量夹角的计算得到了二面角的余弦值。 5. **立体几何中的垂直关系**：解答题的第(1)问中，证明了线线垂直、线面垂直的关系，这依赖于向量的数量积为零的性质。例如，`CA⊥AB`，`PO⊥AB`，这些垂直关系帮助建立了坐标系，并进一步求解点到平面的距离。 6. **正三棱柱的性质**：选择题8涉及到了正三棱柱的几何特性，侧棱长与底面边长相等的情况，通过构造辅助线来求解线面角的正弦值。 以上就是针对给定文件内容中涉及的高中数学空间几何部分的重要知识点，包括向量法解决空间线面关系、点到平面的距离、二面角的求解等。这些知识在高考数学中占有相当重要的地位，是考生必须熟练掌握的内容。