【知识点详解】
1. **抛物线的对称轴**：题目中提到的抛物线方程为3)2(2 xy，这是一个标准的二次函数形式，其中x轴是对称轴。抛物线的对称轴公式是x = -b/(2a)，对于这个方程，a = 1, b = -2，所以对称轴是x = -(-2)/(2*1) = 1，即直线x = 1。
2. **圆周角与圆心角的关系**：根据圆的性质，圆周角等于对应圆心角的一半。题目中∠ACB是圆周角，等于50º，所以对应的圆心角∠AOB应该是2倍，即100º。
3. **概率问题**：女生成为组长的概率可以通过女生人数除以总人数来计算。兴趣小组有6名男生和4名女生，总共有10名学生。女生成为组长的概率是4/10，化简后为2/5。
4. **扇形的弧长**：扇形的弧长公式是L = nπr/180，其中n是圆心角度数，r是半径。题目中圆心角为120º，半径为6，所以弧长L = 120π*6/180 = 4π。
5. **直角坐标系中的点**：在直角坐标系中，如果点P在单位圆上，且与x轴正方向的夹角为α，那么它的坐标为(cosα, sinα)。因为点P在第一象限，所以两个坐标的值都是正值。
6. **几何相似问题**：要使留下的矩形与原矩形相似，可以保持长宽比不变，所以新的矩形的宽应为原矩形宽的1/2，即2cm。因此，留下的矩形面积是8cm * 2cm = 16cm²。
7. **二次函数与x轴的交点**：函数12)3(2xxky的图象与x轴有交点意味着方程x^2 + 3x + ky = 0有实数解。这要求判别式Δ = b^2 - 4ac ≥ 0，即3^2 - 4 * 1 * ky ≥ 0。解得k ≤ 4。
8. **圆周角定理**：AC平分∠BAD，由圆周角定理知∠CAD = ∠CBA/2。由于AC=CD，所以∠CBA = ∠CAD + ∠CDA = 2∠CAD，从而∠CAD = 25º。利用相似三角形的知识，可以求出AE的长度，但具体计算过程需要更多信息。
9. **相切圆问题**：在直角三角形ABC中，AC为直径，所以∠ACB=90º。点P在AC上，AP=2，BP的长度等于半径加2，设半径为r，那么BP=r+2。由勾股定理可得r² + (r+2)² = AB²，代入AB=10，解得r=45。
10. **抛物线顶点坐标及最值**：抛物线cbxaxy2的顶点P(0x,0y)表示其顶点在原点，点A(1,Ay)，B(0,By)，C(－1,Cy)都在抛物线上。当0y ≥0恒成立时，意味着抛物线开口向上，且顶点在x轴上方。根据抛物线的性质，最值出现在顶点处，因此ABCyyy的最小值为0。
11. **三角函数的非负性**：因为│tanB- 3│＋(2sinA－1)²＝0，每个绝对值和平方都大于等于0，只有当tanB=3且2sinA=1时等式才成立。这意味着∠B是直角，∠A=45º，所以△ABC是等腰直角三角形。
12. **平移变换**：抛物线y ＝21x＋3向右平移2个单位后的解析式为y = (x-2)^2 - 1 + 3，即y = (x-2)^2 + 2。
13. **圆周角与三角形关系**：由于AD=DO，所以ΔADO是等腰三角形，∠AOD=2∠EOD。由∠BAC=22º，可得∠AOC=44º，进而∠DOC=44º。因此∠EOD=22º，∠EOF=2∠EOD=44º。由于∠EOF+∠EFG=∠AOC，所以∠EFG=44º - ∠EOF=0º。
14. **切线性质**：阴影部分的面积为3π，这部分是两个半圆和一个梯形的面积之差。根据平行线性质和相似三角形，可以求出弦AB的长度，但需要更多信息。
15. **二次函数的性质**：
- ① 对于2(22)4yxmxm，判别式Δ=m^2 - 4(2m)(-4)=4m^2+32m，当m≠0时，Δ>0，抛物线与x轴总有交点。
- ② 当x=-2时，y=2*(-2)^2 + 2(-2)*m - 4m = 4-4m不恒为0，所以不一定过(-2,0)。
- ③ 如果0m ，则抛物线有两个交点，设为(x1,0), (x2,0)，AB=|x1-x2| = |(-b±√(Δ))/2a|，这里Δ>0，可以推导出AB>4。
- ④ 抛物线的顶点坐标为(-m, -2m^2 - 4m)，将其代入2(2)yx，确实满足条件，所以顶点在该图象上。
16. **几何比例问题**：由题意知AD是角平分线，FG=FD，而H是AC中点，说明GE=GF，因此EGFH是平行四边形，所以FDAG的值为1。若B，题目未提供完整信息，无法继续计算。
以上是针对题目中各个知识点的详细解释，涵盖了初中数学中的多项核心概念，包括二次函数、圆的性质、概率计算、几何图形的相似和变换、三角函数以及几何图形的面积和周长等问题。这些知识点是学习初中数学的基础，理解和掌握它们对提高数学能力至关重要。
