立体几何中的向量方法是高中数学中的重要概念，特别是在解决空间几何问题时极其关键。向量方法通过引入向量的概念，使得对空间图形的理解和计算变得更加直观和便捷。以下是关于这个主题的一些详细知识点：
1. **向量的定义与性质**：
向量是一种既有方向又有大小的量，通常用箭头表示。向量的基本运算包括加法、减法以及数乘。在立体几何中，向量可以用来表示空间中点的位置关系，以及线段的长度和方向。
2. **平面法向量**：
平面的法向量是指垂直于该平面的非零向量。若向量n是平面的法向量，那么任何在平面上的向量a与n的点积为零，即n·a=0。这在证明两个平面垂直时非常有用。
3. **向量的垂直与平行关系**：
如果两个向量的点积为零，那么它们互相垂直。如果两个向量是平行的，那么它们在三维空间中可以找到相同的缩放比例，使得一个向量是另一个的倍数。
4. **空间角的求解**：
使用向量方法可以方便地求解空间中的二面角和线面角。通过找出相关的法向量，计算它们之间的夹角余弦值，然后可以得到角的正弦、余弦或大小。
5. **空间坐标系**：
为了进行向量运算，常常会建立空间直角坐标系。在给定的坐标系中，可以将点和向量用坐标表示，从而进行向量运算。
6. **几何体的性质**：
在立体几何中，如长方体、正方体等，可以利用向量来证明线段的平行、垂直关系，以及计算长度和角度。例如题目中提到的长方体ABCD-A1B1C1D1，通过向量可以证明BE垂直于平面EB1C1，并计算出二面角B-EC-C1的正弦值。
7. **平行四边形与中点**：
平行四边形的性质在解决几何问题时也有重要作用。例如，如果E和F分别是PC和AB的中点，且EF与平面PCD垂直，那么可以通过证明EF平行于某条边来推断出四边形的形状，进而求解线面角。
8. **平面的垂直性**：
如题目中所展示的，证明两个平面垂直的关键在于找到一个平面的法向量，并证明它垂直于另一个平面的法向量。
通过以上知识点的应用，我们可以解决诸如证明线面垂直、计算空间角等问题。在高考复习中，理解和掌握这些概念对于解决立体几何题目至关重要。通过练习题和课件，学生可以巩固理论知识，提高解题能力。
