2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训67离散型随机变量及其分布列理含解析新人教版202102272177

离散型随机变量及其分布列是高中数学中的一个重要知识点，主要涉及随机试验中变量可能出现的离散数值及其对应发生的概率。在高考复习中，这部分内容是必考的，因此理解和掌握离散型随机变量的性质和分布列的计算至关重要。 离散型随机变量指的是在一定试验中可能取到的值是有限个或可数无限多个，并且每个结果出现的概率都是确定的。在给定的题目中，随机变量`X`通常用来描述试验的成功次数或其他离散的统计量。 1. 在选择题的第一题中，成功率为失败率的2倍，可以推断出随机变量`X`的可能取值为0（失败）和1（成功），且P(X=1)=2P(X=0)。由于总概率为1，可以通过这个关系求出P(X=0)的具体值。 2. 第二题考察了分布列的性质，即所有概率之和为1。通过这一性质可以解出常数`c`的值。 3. 第三题中，通过分布列求解P(X<a)的值，需要理解每个区间概率的含义，并找到满足条件的`a`值。 4. 第四题描述了一个带有反馈机制的随机过程，ξ表示抽取次数，题目中要求ξ=6表示“放回5个红球”的事件，意味着前五次都是黑球，第六次是红球。 5. 第五题是一个超几何分布的问题，其中白球被视为合格品，红球为不合格品，通过超几何分布的概率公式可以计算出恰好取到2个白球和1个红球的概率。 接下来的填空题和解答题进一步深化了对离散型随机变量及其分布列的理解，涉及到概率的计算、分布列的建立以及期望和方差的应用。例如，第六题要求计算|X-3|=1的概率，第七题求得分不超过6分的概率，第九题中随机变量`X`表示红色卡片编号的最大值，需要列出`X`的所有可能值及对应的概率，形成分布列。 第十题的(1)部分是组合概率的计算，(2)部分涉及超几何分布，随机变量`ξ`表示抽取到超标天数，同样需要建立`ξ`的分布列。 这些题目综合运用了离散型随机变量的基础概念，如概率的加法原理、分布列的性质、超几何分布等，通过解决这些问题，学生可以深入理解并巩固这些知识点，为高考做好充分准备。