2021届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第八节函数与方程课时规范练文含解析北师大版202102201182

在高中数学复习中，函数和导数是至关重要的主题，特别是在应对高考时。函数与方程的联系体现在求解函数的零点，也就是找到使函数值等于零的自变量值。这不仅涉及到基本的代数操作，也涉及到微积分中的导数概念。导数在寻找函数零点时起到关键作用，因为它可以用来判断函数的单调性，从而帮助确定零点的存在性和位置。 在题目中，我们看到一系列与函数和方程相关的练习题，这些题目考察了考生对函数性质的理解，如单调性、极值点和零点的存在性。例如，第一题通过分段函数来寻找零点，要求学生能够理解不同区间内的函数表达式并解出对应的零点。第二题和第三题同样涉及到零点所在的区间，利用零点定理判断区间内是否存在零点。第四题考察了对数函数和二次函数的零点个数，需要考虑函数定义域的不同部分。 函数的零点问题通常可以通过计算函数值的符号变化来解决，例如第五题，通过分析函数在不同区间内的符号，确定零点的位置。第六题则将零点问题转化为对数函数与三角函数图像的交点问题，利用图形直观判断零点数量。第七题中的函数包含指数和对数项，要求在不同区间内考虑函数的零点，需要结合指数函数和对数函数的性质进行分析。 第八题涉及线性函数的零点，根据零点定理，如果在某个区间内函数值的符号改变，那么该区间内必然存在零点。第九题和第十题通过二次方程的根的分布情况，利用二次函数的图像和判别式来确定参数的范围。 对于更高级的题目，如第十一题和第十二题，它们考察了函数零点的分布与函数值的关系，以及多个函数零点的相对大小。第十一题中，要求函数零点的数量，需要分析函数图像的性质和b的取值范围。第十二题则涉及三个函数的零点比较，需要利用函数的增长率和单调性来判断。 这些题目综合了函数的基本概念、导数的应用以及方程的解法，旨在提升学生的数学素养，包括分析能力、逻辑推理和问题解决技巧。在高考复习阶段，这样的练习有助于学生巩固基础知识，提高解题能力，并为高考做好充分准备。