【知识点详解】
1. **分数指数幂的转换**：
- 在题目中，出现了将根式转换为分数指数幂的情况，例如表达式`=`被转换为`=`。这是指数法则的应用，表明`a^(1/n)`可以写为`a^(n^-1)`。
2. **指数函数的性质**：
- 指数函数`f(x) = a^x`（其中`a > 0`且`a ≠ 1`）具有单调性，即当`a > 1`时，函数单调递增；当`0 < a < 1`时，函数单调递减。在选择题中，这种性质用于确定函数的值域和单调区间。
3. **中点在y轴上的条件**：
- 函数`f(x) = ax`，如果两点`P(x1, f(x1))`和`Q(x2, f(x2))`的中点在y轴上，意味着`x1 + x2 = 0`。利用指数函数的性质`a^(-x) = 1/a^x`，可以推导出`f(x1) * f(x2) = 1`。
4. **函数图像的理解**：
- 题目中涉及了函数图像的选择题，需要根据指数函数的增长特性来判断函数图像可能的形状。
5. **不等式的比较**：
- 对于指数不等式`1 < bx < ax`，通过比较底数和指数，可以确定`a`和`b`的关系，以及它们与1的大小比较。
6. **函数图像的性质**：
- 函数`f(x) = (x-a)(x-b)`的图像特征与`a`和`b`的关系有关。根据给出的图像，可以分析出`a`和`b`的大小以及函数的增减性，从而推断出另一个函数`g(x) = ax + b`的性质。
7. **指数函数的比较**：
- 对于不同底数的指数函数`a^x`和`b^x`，可以通过比较底数和指数来确定函数值的大小。在这里，利用指数函数的单调性比较了`a^0.2`, `0.4^0.2`, 和 `0.4^0.6`的大小。
8. **复合函数的奇偶性和单调性**：
- 函数`y = 2^x - 2^(-x)`的奇偶性可以通过检验`f(-x)`和`-f(x)`的关系来确定，其单调性则可以通过比较指数函数的单调性来分析。
9. **函数值的求解**：
- 若`f(f(-1)) = 1`，首先计算`f(-1)`，再代入到`f(x)`的表达式中，通过解方程求解参数`a`的值。
10. **函数性质的比较**：
- 寻找与给定函数`y = 2^x - 2^(-x)`具有相同定义域、单调性和奇偶性的函数，通过对比各个选项的性质进行选择。
11. **复合函数的单调性**：
- 函数`f(x) = a|2x - 4|`的单调性可以通过分解为两部分`2x - 4`的单调性和绝对值函数的性质来分析，结合给定的条件`f(1) = 1/2`来确定`a`的值，并找出单调递减区间。
12. **绝对值函数的图像分析**：
- 分析`f(x) = |3x - 1|`的图像，结合不等式`f(c) > f(a) > f(b)`，可以确定变量`c`、`b`、`a`的相对位置，进而得出关于`3c`和`3a`的结论。
13. **函数值的比较**：
- 对于函数`f(x) = |3x - 1|`，根据其图像特点，分析给定条件`f(c) > f(a) > f(b)`，可以推导出`3c`和`3a`的关系。
总结以上，本题主要涉及了指数函数的性质，包括指数的转换、函数的单调性、奇偶性、值域的计算，以及绝对值函数和复合函数的性质分析。这些知识点在高中数学的复习中尤为重要，对于理解和解决相关问题至关重要。
