2020_2021学年高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制训练含解析新人教A版必修4202102232126

三角函数是高中数学中的核心内容，它涉及到角度的表示、三角比的应用以及周期性函数的性质。本训练主要关注弧度制，这是度量角的一种单位，与角度制相比更便于进行数学运算。 1. 弧度制转换：1920°的角转化为弧度时，需要用到1°等于 radians的换算关系。1920°乘以这个换算比例，得到π弧度，因此答案是D。 2. 角度与象限：根据弧度与象限的关系，π弧度对应第二象限。题目中α=π，所以角α的终边位于第二象限，选择B。 3. 弧长计算：弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可以利用半径等于弦长除以sin(1/2弧度)求得半径，进而通过弧长公式l=|α|r计算弧长，得出答案是B。 4. 弧度的表示：将-π表示为θ+2kπ(k∈Z)形式，使得|θ|最小，即寻找最接近零的θ值。通过移项可得θ=-π-2kπ，当k=-1时，θ=-π，|θ|=π是最小值。 5. 扇形周长与面积：扇形的周长包括弧长和两条半径，面积是弧长与半径的乘积除以2。通过设立方程求解扇形的圆心角弧度数，答案是C，可能存在两个解。 6. 分针旋转：时钟从6时50分到10时40分，分针转过的角度是3小时50分钟的弧度值，即-（10/12）π。 7. 公路弯道弧长：利用直角三角形的性质，可以计算出弯道的弧长大约是47米。 8. 终边相同的角：在0°到720°范围内，与给定角终边相同的角可以通过添加或减去360°的整数倍找到，答案是72°和432°。 9. 大角度转换：-1480°转换成弧度，需先转换为角度，然后除以180°得到弧度，再调整为0到2π的范围，得到π+2kπ，k∈Z。 10. 扇形周长等于圆周长：建立等式2R+l=2πR，求得扇形的圆心角弧度数和对应的度数，以及扇形面积。 11. 圆弧与正方形边长：设圆的半径为a，正方形边长也为a，圆弧长度等于a，从而求出圆心角的弧度数。 12. 集合关系：M中的角α=kπ+(k∈Z)的终边在y=x上，而N中的角β=kπ±(k∈Z)的终边可能在y=x上、y轴上或其他位置，因此M是N的真子集。 13. 终边对称：角α的终边与角的终边关于y=x对称，通过分析对称性质求解所有可能的α值。 14. 正三角形内接圆弧：OA顺时针旋转到OE形成的角度α，通过正三角形的性质和弧长公式计算得到。 15. 扇形最大面积：扇形的周长固定，面积与圆心角α有关，通过微积分求导找出α的最大值。 这些题目涵盖了弧度制的基本概念、角的转换、弧长与扇形面积的计算，以及角度与象限、终边对称等问题，旨在帮助学生掌握三角函数中的弧度制应用。通过解决这些问题，学生能深化对弧度的理解，并能熟练应用弧度进行角度转换和几何问题的求解。