2020_2021学年高中数学第1章三角函数阶段综合提升第1课蝗制任意角三角函数阶段训练含解析新人教A版必修4202101262...

【知识点详解】 1. **任意角的三角函数**： - 任意角的三角函数定义：在直角坐标系中，对于一个角θ，它的终边与单位圆交于点P(x, y)，则sinθ等于y的值，cosθ等于x的值，tanθ等于y/x（x不为0）。 2. **终边相同角的概念**： - 角α和角β如果终边相同，意味着它们在单位圆上的对应点相同，即它们的正弦值、余弦值相等。例如题目中的问题1，－510°可以表示为－360°×2＋210°，因此210°与－510°终边相同。 3. **三角函数的周期性**： - 三角函数sinθ和cosθ具有周期性，其中sinθ和cosθ的周期为2π。例如题目中的问题2，cos420°等于cos(360°+60°)，因此cos420°=cos60°。 4. **同角三角函数关系**： - 同角的正弦和余弦平方和为1，即sin²θ+cos²θ=1。问题9中就用到了这个关系来求解sinα和cosα的值。 5. **正切函数的性质**： - tanθ的定义是sinθ/cosθ，且tanθ的值等于直角三角形的对边与邻边的比值。在问题3中，通过tanθ的值求解sinθ的值。 6. **扇形的弧长和面积公式**： - 扇形的弧长l=θr，其中θ是扇形的中心角度数（以弧度为单位），r是扇形所在圆的半径。扇形的面积S=lr/2，问题4中利用这两个公式求解中心角的弧度数。 7. **三角函数的化简和求值**： - 三角函数的化简往往需要用到诱导公式、同角三角函数的关系等。例如问题2中的化简cos420°，以及问题10中的2sinα+cosα的求值。 8. **三角函数在象限的符号**： - 正弦和余弦在第一象限为正，在第二象限正弦为正，余弦为负，在第三象限都为负，在第四象限正弦为负，余弦为正。问题1中的角是第二象限的角，因此sinθ为正，cosθ为负。 9. **三角函数的有界性**： - 正弦和余弦函数的取值范围是[-1, 1]，正切函数的取值范围是实数集除去无穷大和无穷小。 10. **三角方程的解法**： - 问题9和10中，通过平方和平方差公式解决含有sinθ和cosθ的方程，找到满足条件的θ的值。 以上就是针对高中数学第1章三角函数阶段训练中涉及的主要知识点的详细解析，包括了三角函数的定义、性质、化简以及在不同象限的符号等核心内容。这些知识点是学习后续三角变换、解三角形、周期函数等更高级主题的基础。