2019_2020学年高中数学第1章基本初等函数Ⅱ1.1.2蝗制和蝗制与角度制的换算练习新人教B版必修4

这篇文章是关于高中数学中弧度制和角度制转换的一个练习，主要涵盖了基本的弧度概念、弧度与角度之间的换算以及与之相关的扇形面积和周长计算。以下是相关知识点的详细说明： 1. **弧度制**：弧度是衡量角大小的一种单位，定义为弧长与半径的比例。一个完整的圆可以被分为2π弧度，360°等于2π弧度。 2. **弧度与角度的转换**：1弧度等于大约57.296°，而1°等于约0.01745弧度。在题目中，通过这个比例进行角度和弧度之间的换算，例如将18°转换为弧度，210°转换为弧度，以及π弧度转换为度数。 3. **扇形的面积和周长**：扇形的面积公式是S=lr/2，其中l是扇形的弧长，r是半径；扇形的周长是弧长加两倍半径。在问题4和6中，利用这些公式解决了扇形的面积和圆心角的问题。 4. **象限角的识别**：角的位置可以根据其终边所在的象限来确定。例如，题目中的α=-3弧度，由于-π< -3 < -，所以它位于第三象限。 5. **角度的表示**：有时需要将一个角度表示为θ+2kπ(k∈Z)的形式，其中θ是满足0≤θ<2π的最小正角。在问题5中，找到使得|θ|最小的θ值。 6. **等边三角形的应用**：在问题8中，利用等边三角形的性质求解劣弧的长度，因为等边三角形的三个内角都是60°，所以对应圆心角也是60°，即π/3弧度。 7. **角的集合表示**：问题1和5涉及角的集合表示，如终边落在特定位置的角的集合。例如，终边在y轴上的角的集合，或终边在直线y=x上的角的集合。 8. **不等式和角的范围**：问题4和5要求找出满足特定不等式的角的范围，这需要理解角度的周期性和象限分布。 这个练习旨在巩固学生对于弧度制的理解，掌握弧度与角度之间的转换方法，以及运用这些知识解决扇形的几何问题。通过这样的训练，可以帮助学生更好地应用弧度制来进行各种角度计算。