2021届高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形第7节正弦定理和余弦定理的应用举例课时跟踪检测理含解析202102031123

在高中数学复习中，第四章涉及的三角函数和解三角形是重要的知识点，尤其是正弦定理和余弦定理的应用。这两个定理是解决实际问题和几何问题的关键工具。 正弦定理表述为：在任意三角形ABC中，各边与其对应角的正弦值之间的比例关系为a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中R是外接圆半径。这个定理可以用来解决未知边或角度的问题，尤其是当只知道一对边和一对非夹角时。 余弦定理则表述为：在任意三角形ABC中，任一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，即a² = b² + c² - 2bc * cosA。这个定理在处理知道两边和一个夹角，或者知道三边而需求角度的问题时非常有用。 在题目1中，通过测量三角形的边长和一个顶点，可以利用正弦定理和余弦定理确定三角形，进而求得AB的距离。题目2涉及河流中的航行问题，利用余弦定理计算船只在静水中的速度。题目3通过不同角度的测量，运用三角函数求解水柱高度，体现了正弦定理和直角三角形知识的结合。题目4和题目5都是空间角度和距离的计算，需要理解角度和边长之间的关系，运用余弦定理解决。 题目6中，船只航行过程中角度变化的计算需要用到正弦定理，来求得船只的速度。题目7涉及航海中的灯塔定位问题，利用角度关系和正弦定理计算距离。题目8是扇形区域的行走问题，结合速度和时间计算半径，涉及到余弦定理。题目9的铁塔问题，利用仰角关系和余弦定理求解高度和角度的正切值。 通过这些题目，可以看出正弦定理和余弦定理在解决实际问题中的广泛性和实用性，是高中数学学习的重点。掌握好这两个定理，对于解题和实际应用都有极大的帮助。