2020_2021学年高中数学第二章数列2.3第2课时等差数列的前n项和公式的性质及应用课时跟踪训练含解析新人教A版必修5202...

等差数列是高中数学中的一个基础概念，它在数列的理论与应用中占有重要地位。本节主要探讨的是等差数列的前n项和公式的性质及其应用。等差数列的前n项和公式是S_n = n/2 * (a_1 + a_n)，其中S_n是前n项的和，a_1是首项，a_n是第n项。 在第一道题目中，通过等差数列的性质推导出S_5的值，即利用a_3作为等差中项的关系，找到S_5 = 5a_3，从而得出答案A。 第二题展示了等差数列的通项公式an = 2n + 1，以及如何计算前n项和Sn，并进一步求出数列的前10项和。利用Sn = n/2 * (2 + 2n) = n(n + 2)，可以得到数列的前10项和为75。 第三题中，通过解等差数列的性质方程组，找出首项a_1和公差d，然后利用S_n = n/2 * (2a_1 + (n - 1)d)求得S_15的值。 第四题考察了等差数列和的等差性，即S_n，S_2n - S_n，S_3n - S_2n成等差数列，根据这个性质，我们可以求出S_30的值。 第五题同样利用等差数列的性质，a_1 + a_{20} = a_2 + a_{19} = a_3 + a_{18}，结合已知条件求出a_1 + a_{20}，然后计算S_20。 第六题中，数列的项呈现交错加法，可以通过分组求和来简化计算，将相邻两项相消，最后求出a_1 + a_2 + ... + a_10的值。 第七题涉及到两个等差数列的前n项和的比值，通过等比性质可以推导出所求的比例关系。 第八题中的函数f(n)构造了一个特殊的数列，将连续两项组合后可以形成平方数的差，通过分组求和的方法可以简化计算，求出a_1 + a_2 + ... + a_100的值。 第九题和第十题更深入地考察了等差数列的性质，包括奇数项和偶数项的和，以及等差数列的通项与首项和公差的关系，通过这些信息可以求出特定项的值。 等差数列的前n项和公式的性质及应用是高中数学中的核心知识点，涉及等差中项、求和公式、等差数列的性质等多个方面。通过以上题目，我们可以看到等差数列在实际问题中的运用，以及解决这些问题的策略和技巧。理解和掌握这些知识点对于解决相关问题至关重要。