2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.4数列的应用课时作业含解析新人教B版选择性必修第三册202103251194

数列在高中数学中是一个重要的概念，特别是在解决实际问题时有着广泛的应用。本课时作业主要探讨了数列的应用，包括等比数列、等差数列及其相关性质。 1. 在等比数列的问题中，我们需要理解等比数列的前n项和公式。例如第1题，给出了数列的前三项，要求求出前n项和Sn。当首项a1=1，公比a不等于1时，公式为Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)。第3题中，利用等比数列的性质，奇数项的和可以表示为S奇=a1*(1-q^n)/(1-q^2)，进而求出奇数项的和。 2. 数列的前n项和与特定项之间的关系也是考察重点。例如第2题，通过前n项和Sn来求特定项的和，这里可以利用Sn-Sm表示第m+1到第n项的和。 3. 等比数列的通项公式和求和公式在填空题中被运用。第5题，给出了an的相邻项之差构成等比数列，从而得出an的通项公式。第6题，利用等比数列奇数项和与所有项和的关系来求公比。 4. 等差数列的性质也在解答题中得到体现。第8题中，给出了等差数列的第3项和第5项以及第7项的和，利用等差数列的性质可以求出通项公式和前n项和公式。 5. 应用问题的解决，如第9题，车辆出发时间间隔构成等差数列，通过计算最后一辆车的行驶时间，可以确定车队的总行驶时间。第10题涉及经济效益分析，通过建立数列模型，预测旅游业总收入超过总投入的年份。 6. 在实际应用问题中，数列的建模能力显得尤为重要，如第10题，投入和收入可以视为等差数列和等比数列，通过构建an和bn的表达式，找到收支平衡点。 本课时作业覆盖了等差数列和等比数列的基础知识，包括通项公式、前n项和、等差数列与等比数列的性质，以及在实际问题中的应用。通过解决这些问题，学生能够加深对数列的理解，提高解决实际问题的能力。