【知识点详解】
1. **直线与圆的对称性**：题目中提到圆 `x^2+y^2+2x-4y+1=0` 关于直线 `2ax-by+2=0` 对称，这表明直线是圆的直径。点 `(−1,2)` 是圆心，它必须位于直线 `2ax-by+2=0` 上，得到 `a+b=1`。进一步地，使用基本不等式 `ab<=(\frac{a+b}{2})^2` 可以求得 `ab` 的取值范围。
2. **直线与圆的切线性质**：直线 `x+y-2=0` 上的点 `P` 作圆 `x^2+y^2=1` 的切线，两切线夹角为 60°，通过构造直角三角形，可以利用圆的半径和切线夹角来确定点 `P` 的坐标。
3. **圆的切线对称性**：直线 `l1` 和 `l2` 关于直线 `y=2x` 对称，且都是圆 `(x-8)^2+(y-1)^2=2` 的切线。这意味着直线 `PC`（其中 `C` 是圆心）垂直于直线 `y=2x`，从而计算出点 `P` 到圆心的距离。
4. **直线与圆的交点性质**：直线 `kx-y+=0` 与圆 `x^2+y^2=4` 相交于 `A`、`B` 两点，若 `M` 是 `OA+OB` 的中点且在圆上，可以利用向量的加法性质和圆的性质求解 `k` 的值。
5. **最值问题与圆的切线**：要求圆心在曲线 `y=(x>0)` 上且与直线 `3x+4y+3=0` 相切的圆面积最小，需要用到导数求解曲线上的极值点，同时考虑圆心到直线的距离等于半径以确保相切，从而求得圆的方程。
6. **三角形面积最大化**：在圆 `x^2+y^2=4` 上，当 `ABC` 面积最大时，`BC` 必须是圆的直径。因此，直线 `BC` 的方程可以通过求解圆心 `(0,0)` 与点 `B(1,)` 的连线来获得。
7. **距离与线段最大值**：点 `B(x,y)` 是圆 `x^2+y^2-2x-1=0` 的动点，`AD` 和 `BE` 分别是与直线 `x+y-4=0` 的垂线，`DE` 的最大值发生在 `B` 位于圆心 `(1,1)` 处时，通过计算圆心到直线的距离并考虑半径，可以求解最大值。
8. **向量条件与直线与圆的交点**：直线 `x-y+a=0` 与圆 `x^2+y^2=1` 交于 `A`、`B` 两点，向量 `OA` 和 `OB` 满足 `|OA+OB|=|OA-OB|` 表示 `A`、`B` 关于原点对称，可求解 `a` 的值。
9. **四边形面积最小化**：点 `P` 在直线 `3x+4y+8=0` 上，`PA` 和 `PB` 是圆 `x^2+y2-2x-2y+1=0` 的切线，`ACB` 是一个直角三角形，四边形 `PACB` 的面积最小意味着 `PC` 最短，即 `P` 是直线与圆心连线的垂线上的点。
10. **两点距离平方的最小值**：`(a-2cosθ)^2+(a-5-2sinθ)^2` 是变量 `a` 和 `θ` 的函数，最小值出现在 `a` 与 `2cosθ` 和 `5+2sinθ` 的中间位置，使用三角恒等式求解最小值。
11. **两圆的位置关系与直线方程**：对于圆 `C1` 和 `C2`，可以通过比较圆心距和半径来判断位置关系。连心线是两圆心的连线。对于直线 `m`，利用圆的弦长公式和勾股定理求解直线方程。
12. **对称点与轨迹方程**：(1) 若 `PQ` 关于直线 `l` 对称，`l` 过圆心且垂直于 `AP` 和 `AQ` 的中垂线。 (2) `AP·AQ=0` 意味着 `AP` 和 `AQ` 垂直，`M` 是中点，利用圆的参数方程和向量垂直的条件求解 `M` 的轨迹方程。
13. **直线与圆的相交问题**：(1) 圆 `Q` 的面积可以直接计算。 (2) 求解直线 `y=kx+2` 与圆 `x^2+y^2-12x+32=0` 相交的条件。 (3) 利用向量共线的条件，假设存在 `k` 使得 `OA+OB` 与 `PQ` 共线，构建方程求解 `k`。
14. **双曲线与椭圆**：(1) 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，利用焦距和双曲线的点 `P(2,3)` 来求解椭圆方程。 (2) 利用椭圆的性质和距离公式，当 `AM=MN` 时，求解 `M` 的坐标。 (3) 通过圆的性质和圆心距公式求解圆的方程。
以上知识点涵盖了直线与圆的位置关系、圆的切线性质、最值问题、圆的方程、直线的方程、三角形和四边形的面积、两点距离的最值、曲线的轨迹方程、直线与圆的相交问题、双曲线与椭圆的性质等高中数学的重难点内容。这些题目旨在提升学生对这些概念的理解和应用能力，为高考数学复习提供有针对性的训练。
