【数列的综合应用】
数列是数学中的基础概念，主要研究序列的性质和规律。在高中数学的复习中，数列的综合应用是重要的专题，涵盖了等差数列、等比数列以及数列的性质和求和等多个方面。
1. **等比数列的性质**：题目中的第一道选择题涉及到等比数列的性质，提到“a1＜a2＜a3是递增数列”的条件关系。等比数列的递增性取决于首项a1和公比q，如果q>1，则数列递增；如果0<q<1，则数列递减；若q=1，则数列为常数列。因此，“a1＜a2＜a3”不一定是充分条件，因为即使在递减数列中也可能出现相邻三项满足这个顺序，但数列整体不是递增的。
2. **等差数列的性质与韦达定理**：第二题通过韦达定理解决等差数列的和。韦达定理指出，二次方程的根之和等于一次项系数的相反数，根的乘积等于常数项。利用这个性质可以求出等差数列中特定项的和。
3. **等差数列与等比数列的最值问题**：第三题讨论了正项等差数列前20项和为100时，a6·a15的最大值。根据等差数列的性质，a6·a15=(a1+5d)(a1+14d)≤(a1+9d)^2，利用等差数列的前n项和公式S20=na1+n(n-1)d/2，可以求出a1和d的关系，进一步找到最大值。
4. **直线斜率与等差数列**：第四题通过直线斜率确定数列的性质。直线PQ的斜率为3n-2，说明Sn与Sn+1的关系为等差数列。由此可以求出数列{an}的通项公式，并计算a2+a4+a5+a9的值。
5. **等比数列的乘积与最值**：第五题考察等比数列的两项乘积与最值问题。根据等比数列的性质，两项乘积等于第一项的平方乘以公比的(m+n-2)次方。题目中给出了a7=a6+2a5，可以求出公比q，再利用基本不等式求出表达式的最小值。
6. **频率分布直方图与等比数列、等差数列**：第六题是统计学与数列结合的问题。频率分布直方图中，前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，通过等比数列和等差数列的性质，可以求出最大频率a和视力在4.6到4.9之间的学生数b。
7. **等比数列的通项公式**：第七题利用微积分求解等比数列的公比。通过给出的等比数列的首项和第四项，结合积分的性质，可以解出公比q。
8. **数列的和与最值**：第八题涉及数列的求和问题，通过构造函数f(n)并利用等差数列的性质，找到函数的最小值。
9. **等差数列的通项与递推关系**：第九题中，通过等差数列的性质和递推关系，求解出数列{an}和{bn}的通项公式，然后比较cn与cn+1的大小。
10. **奇偶性分析**：第十题证明数列{an}的奇偶性，利用等式an+1 = (a+3)an，结合奇偶性的传递性，可以得出数列奇偶性的规律。
11. **表格中的等比数列**：第十一题是通过一个表格来确定等比数列的通项，利用排除法找出符合条件的数，然后求解通项公式和数列{bn}的前n项和Sn。
以上就是数列综合应用问题的详细解析，涵盖等差数列、等比数列的性质、通项公式、最值问题、递推关系、奇偶性分析以及数列求和等知识点，这些都是高中数学复习中的核心内容。
