2013年全国高考数学第二轮复习 选修4—4 坐标系与参数方程 理

【坐标系与参数方程】是高中数学选修4-4中的重要章节，涉及到的知识点主要包括平面坐标系的伸缩变换、极坐标方程与直角坐标方程的互化以及参数方程与普通方程的互化。这些内容在高考中常常作为中档题出现，通常以填空题和解答题的形式考核。 平面坐标系的伸缩变换是通过变换公式改变坐标轴的比例，以影响图形的形状和大小。例如，直线x-2y=2在伸缩变换后变成2x'-y'=4，要求解满足条件的伸缩变换，这需要理解坐标变换对图形的影响，并能应用相应的变换公式。 极坐标方程与直角坐标方程的互化是高考的热点和重点，比如将极坐标方程ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切的情况，要求解实数a的值，这就需要掌握极坐标与直角坐标的转换公式，并能够解决曲线的相切问题。 参数方程与普通方程的互化是另一大关键点，例如将参数方程(φ为参数)化为普通方程，常通过代入法、三角法或整体消元法来实现参数的消除。这在解决涉及直线、圆和圆锥曲线的问题时非常实用，特别是求解距离、最值等问题。 高考中，这一部分的考察趋势是结合实际情境，如给出实际的几何图形，要求学生将极坐标方程、参数方程转化为直角坐标方程，或者反之，同时可能涉及到曲线的交点、距离、最值等计算。例如，2012年的高考题目中就出现了求解曲线交点个数、求点的直角坐标以及距离的平方和的取值范围等问题。 复习这部分内容时，不仅要熟练掌握基本公式，还要具备灵活应用的能力，能够准确地进行坐标变换，解决实际问题。同时，要注意练习不同题型，提高在复杂背景下解决问题的能力。对于2013年高考的备考，应重点复习极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化，以及简单曲线的极坐标方程和参数方程，以应对可能出现的考试形式。