2013年全国高考数学第二轮复习 第2讲 填空题技法指导 理

【填空题技法指导】填空题在高考数学中占据重要地位，主要考察学生的基础知识、基本方法和解题能力。这种题型的特点包括：（1）考查目标集中，覆盖的知识面广泛，答案简洁明了；（2）与选择题不同，填空题没有备选项，避免了选项干扰，但同时也缺乏提示；（3）填空题分为定量填写和定性填写两类，前者要求填写数值或数量关系，后者可能涉及性质判断。 1. **直接法与定义法**：解填空题时，通常可以直接运用数学定义、定理和公式，通过变换和计算得出答案。对于定义和性质的理解要深入，计算时要注意推理和运算的准确性。例如，例1中的椭圆方程可以通过周长和离心率计算得出。 2. **特殊化法**：当题目的答案可能为特定值时，可以采用特殊值法简化问题。例如，例3中利用函数的性质构造数列{an}，并根据给定的初始值求出通项公式。 3. **数形结合法**：对于具备几何意义的题目，利用图形的直观性来帮助解题。例4中，通过分析曲线方程与实根的关系，结合图形判断实根的最大数量。 4. **构造法**：通过对问题的深入分析，构建辅助元素，实现问题的转化。例5中，通过构造三角函数关系，找到tan α·tan β·tan γ的最小值。 5. **等价转化法**：将复杂问题转化为简单问题求解，例6中将不等式恒成立的问题转化为函数最值问题。 在解题过程中，需要注意的是，填空题不需要写出完整的求解过程，因此要注重思维的敏捷性和计算的精确性。同时，少算多思是提高解题效率的关键，避免不必要的复杂计算。在实际操作中，要根据题目的特点灵活运用这些方法，以达到快速准确解答的目的。 例如，变式训练1中，通过向量的坐标运算可以求出m的值；变式训练2中，利用等差数列的性质可推导出比值；变式训练3中，结合二次函数的图像和性质确定k的范围；变式训练4中，通过比较三角函数值的大小确定θ的范围；变式训练5中，分析函数的性质找出x的取值范围。 掌握填空题的解题技巧对于提高高考数学成绩至关重要。通过直接法、特殊化法、数形结合法、构造法和等价转化法等策略，考生能够在面对各种类型的填空题时游刃有余，高效解答。