这篇资料主要涵盖了高中数学中关于导数及其应用的相关知识点，主要测试了学生对导数的单调性、极值、最值、以及利用导数解决实际问题的能力。以下是这些题目涉及的具体知识点：
1. 导数的性质：题目通过函数 \(y = x^3 - 4x + 4\) 的导数 \(y' = x^2 - 4\) 来判断函数的单调性，说明了当导数大于0时函数单调递增，小于0时函数单调递减，以及如何找到函数的极大值或极小值。
2. 函数的单调性：在第二题中，利用导数 \(f'(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{2}\) 来判断函数 \(f(x) = \sqrt{x} + \ln x\) 的单调性，证明了当导数在定义域内始终大于0时，函数单调递增。
3. 最值问题：第三题通过拉格朗日乘数法寻找多元函数的最值，这里求的是 \(x^2y\) 在条件 \(x + 3y = 9\) 下的最大值，通过构造辅助函数并求导找到极值点，进而确定最值。
4. 函数的单调区间：第四题中，要求函数 \(f(x) = x^2 - ax + 3\) 在区间 (0,1) 内单调递减，\(g(x) = x^2 - alnx\) 在区间 (1,2) 内单调递增，通过比较导数的符号来确定参数 \(a\) 的值。
5. 导数与函数单调性的关系：第五题通过导数 \(f'(x) = 3x^2 - 2px\) 来分析函数 \(f(x) = x^3 - px^2\) 的单调性，要求在特定区间内单调递减或递增，从而求解 \(p\) 的值。
6. 不等式与导数：第六题构造函数 \(g(x) = \frac{f(x)}{e^x}\)，利用导数研究 \(g(x)\) 的单调性，证明 \(f(x) < 2e^x\) 的解集。
7. 实数 \(a\) 的取值范围：第七题中，对函数 \(f(x) = \ln x - a^2x^2 + ax\) 求导，根据单调性条件确定 \(a\) 的范围，区分 \(a\) 大于0、等于0和小于0三种情况。
8. 函数的最值：第八题中，求函数 \(f(x) = \ln x - x\) 在区间 (0, e] 上的最大值，通过求导判断单调性来确定最值点。
9. 奇函数与最值：第九题中，利用奇函数性质，通过导数找到 \(f(x)\) 在区间 (0, 2) 上的最大值，进而求出 \(a\) 的值。
10. 函数的局部性质：第十题虽未给出具体数值，但可以推测涉及到函数在某个区间内的局部性质，如极值、单调性等。
通过这些题目，可以看出高中阶段对导数的理解和应用已经较为深入，包括导数与函数单调性、极值、最值的关系，以及在实际问题中的应用。这些知识点是进一步学习微积分和其他高级数学概念的基础。
