2018版高中数学第一章导数及其应用课时作业7函数的最大小值与导数新人教A版选修2_2

【知识点详解】 1. 导数的基本概念：导数是微积分中的基本工具，它用于描述函数在某一点处的瞬时变化率。在本课时作业中，导数被用来寻找函数的最值，即函数的最大值和最小值。 2. 函数的单调性与导数的关系：如果一个函数在某个区间的导数大于零，那么这个函数在这个区间上是单调递增的；反之，如果导数小于零，则函数单调递减。这在解决函数最值问题时非常关键。 3. 寻找函数最值的方法：通过计算函数的一阶导数并找到导数为零的点，可以确定函数的可能极值点。然后比较这些极值点以及区间端点的函数值，可以确定函数在该区间上的最大值和最小值。 4. 极值点的判断：函数在某点处的导数值为零并不一定意味着该点就是极值点，还需要检查二阶导数或者通过函数在该点附近的单调性来判断。 5. 多次函数的导数与极值：对于三次或更高次的多项式函数，导数的正负变化可以指示函数的凹凸性，进而帮助找到可能的极值点。 6. 对数函数的性质：题目中出现了函数`y=lnxx`，这是对数函数与反比例函数的组合，其导数和最值的讨论涉及了对数函数的增长特性。 7. 导数的应用：在实际问题中，例如函数在特定区间上的最大值和最小值，导数可以帮助我们找到最佳解，如函数`f(x)=2x^3-3x^2-12x+m`在区间`[0,3]`上的最值问题。 8. 函数的值域：通过对函数的导数分析，可以确定函数在给定区间内的单调性，从而求得函数的值域。 9. 导数法求最值的具体步骤：首先求导，找出导数为零的点（极值点），然后比较极值点和边界点的函数值，确定最值。 10. 导数在实际问题中的应用：函数的最值问题不仅出现在理论计算中，也广泛存在于实际问题，如优化问题、物理模型等。 总结，本章作业主要围绕导数的概念、导数与函数单调性的关系、利用导数求函数最值的方法进行了深入探讨，同时也涉及到对数函数、多变量函数的最值问题，以及实际问题中导数的应用。通过这些知识点的学习，学生能够更熟练地运用导数解决数学问题。