2018版高中数学第一章导数及其应用课时作业6函数的极值与导数新人教A版选修2_2

高中数学中的导数是研究函数性质的重要工具，特别是在求解函数极值问题上。极值是指函数在其定义域内某个区间上取得的最大值或最小值。在这个2018版的高中数学课时作业中，主要关注的是如何利用导数来判断函数的极值。 导数是函数在某一点处的瞬时变化率，它可以告诉我们函数在这一点附近是增加还是减少。如果一个函数在某点的导数值为0，那么这个点可能是函数的极值点。具体来说，如果函数f(x)在x0处的导数f'(x0)=0，并且在x0的左侧f'(x)>0，右侧f'(x)<0，那么f(x)在x0处取得极大值；相反，如果在x0的左侧f'(x)<0，右侧f'(x)>0，那么f(x)在x0处取得极小值。 作业中的选择题和填空题均涉及到这些概念。例如，第一题中，通过分析函数f(x)=lnx-x的导数，我们可以找到函数的极大值点。第二题则考察了根据导数图像判断函数极值点的能力，要求识别极大值点和极小值点的数量。第三题进一步强调了极小值点两侧导数的符号变化。第四题讨论了三次多项式函数f(x)=x^3-3x^2的单调性和极值，需要利用导数判断函数的单调区间并找出极值点。第五题则需要利用函数在极值点处的导数条件以及极值的值来解出参数a和b的值。 填空题部分，第六题要求计算函数y=3x^3-9x+5的极大值，这需要找到导数等于零的点，然后分析这些点附近的函数行为。第七题通过极值点条件求解常数a，第八题则讨论了当a≤0时，函数f(x)=ax^(-1)-lnx的极值点个数，由于其导数始终小于0，所以没有极值点。 解答题部分，第九题给出了三个具体的函数，要求找出它们的极值。这需要分别计算每个函数的导数，找出导数为零的点，然后分析这些点附近的导数符号，以确定极值。 这部分作业涵盖了导数的基本应用，包括求导数、利用导数判断函数的单调性、寻找极值点以及求解极值。这些都是高中数学中导数及其应用的基础知识点，对于理解和解决更复杂的数学问题至关重要。学生需要熟练掌握这些技能，以便在实际问题中灵活运用。